算法训练 5-1最小公倍数

问题描述
　　编写一函数lcm，求两个正整数的最小公倍数。样例输入一个满足题目要求的输入范例。
例：

3 5样例输出与上面的样例输入对应的输出。
例：


数据规模和约定　　输入数据中每一个数的范围。
　　例：两个数都小于65536。

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner input = new Scanner(System.in);
int a = input.nextInt();
int b = input.nextInt();
System.out.println(lcm(a,b));
}

private static int lcm(int a, int b) {
// TODO Auto-generated method stub
int g = gcd(a,b);
return a*b/g;
}

private static int gcd(int a, int b) {
// TODO Auto-generated method stub
if(b == 0)
return a;
else
return gcd(b,a%b);
}

}

思路：最小公倍数LCM=两个数的乘积/最大公约数GCD，因此就转化成了求解最大公约数的问题。
（1）利用欧几里德算法（辗转相除法）求出两个正整数a、b的GCD：int gcd(int a, int b) {
if(b == 0)
return a;
else
return gcd(b,a%b);
}把递归换成循环：int gcd(int a, int b) {
int r;
while (b != 0) {
r = a % b;
a = b;
b = r;
}
return a;
}还有一个出自《九章算数》的更相减损术
以及Stein算法
（2）扩展欧几里德算法用来求解模线性方程(组)：
ax+by=gcd(a,b)

参考博客：https://blog.csdn.net/Holmofy/article/details/76401074
作者写的特别详细系统。