已知二叉树的前序和中序,重建二叉树_笔记
2018-03-31 20:46
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题目如下:输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并返回。分析:
二叉树的前序遍历顺序是:先访问根节点,然后前序遍历左子树,再前序遍历右子树。
中序遍历顺序是:中序遍历根节点的左子树,然后是访问根节点,最后中序遍历右子树。
1、二叉树的前序遍历序列一定是该树的根节点
2、中序遍历序列中根节点前面一定是该树的左子树,后面是该树的右子树
从上面可知,题目中前序遍历的第一个节点{1}一定是这棵二叉树的根节点,根据中序遍历序列,可以发现中序遍历序列中节点{1}之前的{4,7,2}是这棵二叉树的左子树,{5,3,8,6}是这棵二叉树的右子树。然后,对于左子树,递归地把前序子序列{2,4,7}和中序子序列{4,7,2}看成新的前序遍历和中序遍历序列。此时,对于这两个序列,该子树的根节点是{2},该子树的左子树为{4,7}、右子树为空,如此递归下去(即把当前子树当做树,又根据上述步骤分析)。{5,3,8,6}这棵右子树的分析也是这样。
代码如下:class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
public class TestRecoverBinaryTree {
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] preOrder,int [] inOrder)
{
int pLen = preOrder.length;
int iLen = inOrder.length;
if(pLen==0 && iLen==0)
{
return null;
}
return btConstruct( preOrder, inOrder, 0, pLen-1,0, iLen-1);
}
//构建方法,pStart和pEnd分别是前序遍历序列数组的第一个元素和最后一个元素;
//iStart和iEnd分别是中序遍历序列数组的第一个元素和最后一个元素。
public TreeNode btConstruct(int[] preOrder, int[] inOrder, int pStart, int pEnd,int iStart,int iEnd)
{
//建立根节点
TreeNode tree = new TreeNode(preOrder[pStart]);
tree.left = null;
tree.right = null;
if(pStart == pEnd && iStart == iEnd)
{
return tree;
}
int root = 0;
//找中序遍历中的根节点
for(root=iStart; root<iEnd; root++)
{
if(preOrder[pStart] == inOrder[root])
{
break;
}
}
//划分左右子树
int leftLength = root - iStart;//左子树
int rightLength = iEnd - root;//右子树
//遍历左子树
if(leftLength>0)
{
tree.left = btConstruct(preOrder, inOrder, pStart+1, pStart+leftLength, iStart, root-1);
}
//遍历右子树
if(rightLength>0)
{
tree.right = btConstruct(preOrder, inOrder, pStart+leftLength+1, pEnd, root+1, iEnd);
}
return tree;
}
}
注意:
已知前序和中序遍历,可以确定一棵二叉树。已知中序和后序遍历,可以确定一棵二叉树。但是,已知前序和后序遍历,不能确定一棵二叉树。
二叉树的前序遍历顺序是:先访问根节点,然后前序遍历左子树,再前序遍历右子树。
中序遍历顺序是:中序遍历根节点的左子树,然后是访问根节点,最后中序遍历右子树。
1、二叉树的前序遍历序列一定是该树的根节点
2、中序遍历序列中根节点前面一定是该树的左子树,后面是该树的右子树
从上面可知,题目中前序遍历的第一个节点{1}一定是这棵二叉树的根节点,根据中序遍历序列,可以发现中序遍历序列中节点{1}之前的{4,7,2}是这棵二叉树的左子树,{5,3,8,6}是这棵二叉树的右子树。然后,对于左子树,递归地把前序子序列{2,4,7}和中序子序列{4,7,2}看成新的前序遍历和中序遍历序列。此时,对于这两个序列,该子树的根节点是{2},该子树的左子树为{4,7}、右子树为空,如此递归下去(即把当前子树当做树,又根据上述步骤分析)。{5,3,8,6}这棵右子树的分析也是这样。
代码如下:class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
public class TestRecoverBinaryTree {
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] preOrder,int [] inOrder)
{
int pLen = preOrder.length;
int iLen = inOrder.length;
if(pLen==0 && iLen==0)
{
return null;
}
return btConstruct( preOrder, inOrder, 0, pLen-1,0, iLen-1);
}
//构建方法,pStart和pEnd分别是前序遍历序列数组的第一个元素和最后一个元素;
//iStart和iEnd分别是中序遍历序列数组的第一个元素和最后一个元素。
public TreeNode btConstruct(int[] preOrder, int[] inOrder, int pStart, int pEnd,int iStart,int iEnd)
{
//建立根节点
TreeNode tree = new TreeNode(preOrder[pStart]);
tree.left = null;
tree.right = null;
if(pStart == pEnd && iStart == iEnd)
{
return tree;
}
int root = 0;
//找中序遍历中的根节点
for(root=iStart; root<iEnd; root++)
{
if(preOrder[pStart] == inOrder[root])
{
break;
}
}
//划分左右子树
int leftLength = root - iStart;//左子树
int rightLength = iEnd - root;//右子树
//遍历左子树
if(leftLength>0)
{
tree.left = btConstruct(preOrder, inOrder, pStart+1, pStart+leftLength, iStart, root-1);
}
//遍历右子树
if(rightLength>0)
{
tree.right = btConstruct(preOrder, inOrder, pStart+leftLength+1, pEnd, root+1, iEnd);
}
return tree;
}
}
注意:
已知前序和中序遍历,可以确定一棵二叉树。已知中序和后序遍历,可以确定一棵二叉树。但是,已知前序和后序遍历,不能确定一棵二叉树。
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