2018_蓝桥_动态规划_0/1背包总结

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0/1背包问题：  给定容量V的背包，现在有多个物品要放入背包，每个物品有一定的体积和价值，要求在背包可以放下的情                                    况下放入的物品的总价值最大(下面给的装箱问题其实也一样的，求总空间最小，其实可以理解为求装入的物品的体积最大化，那么把物品的价值赋值为体积，求体积最大也就是求价值最大！)！
（部分背包问题）：贪心
    对于部分背包问题，因为物品可以放一部分，而不是必须整体放入。所以可以直接用贪心算法是可以直接解出来的。什么是贪心算法？通俗地讲就是选择的每一步都是最优的。

（全部背包问题）:动态规划
    对于全部背包问题举例：  算法训练 装箱问题点击打开链接

    
  算法训练 装箱问题  时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB      问题描述
　　有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
　　要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。输入格式　　第一行为一个整数，表示箱子容量；
　　第二行为一个整数，表示有n个物品；
　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。输出格式　　一个整数，表示箱子剩余空间。
　　样例输入
　　24
　　6
　　8
　　3
　　12
　　7
　　9
　　7样例输出0
    
//全部背包问题
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
int Volume[30]; int Need[30];//容量和需求度（价值）数组
int cache[40000][30];//刚好写成20000就出错了
int Package(int capacity,int item) {//capacity容量
if (item==-1) {//边界条件
return 0;//返回0
}
int &ret = cache[capacity][item];//动态规划固定的写法
if (ret!=0) {
return ret;
}
//不放入
ret=Package(capacity, item - 1);
//放入(忘记考虑容量这个条件了)
if (capacity>=Volume[item]) {
ret = max(ret, Package(capacity - Volume[item], item - 1) + Need[item]);
}
return ret;
}
int main() {
int ca,n;//箱子容量和物品数目
cin >> ca>>n;
for (int i = 0; i < n;i++) {
cin >> Volume[i];
Need[i] = Volume[i];
}
cout << ca-Package(ca,n-1) << endl;
return 0;
}.
选法应该是2^n次方（即每个物品都是选或者不选的区别）