剑指offer-数组中只出现1次的数字

题目描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

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问题分析

首先，若允许用额外空间的话，那么可以遍历数组，用set存储，如果当前元素，set中已经存在了，那么将该元素从set中移除；如果set中不存在当前元素，那么将之装入set中。最终，偶数次的元素全部移除，set中只有奇数次的元素。即为所求

实际上，该题考察的不用额外空间，考察位运算的知识。

若将这个数组求异或和，那么出现偶数次的元素相异或的结果为0，所以，最终的异或和 eor = a^b (假如只有a,b出现了奇数次)。那么对于eor 而言，必然至少有一位不为0，并且在那个位置上，a要是为1，b肯定为0；b要是为1，a肯定为0。

所以，如果我们对于 eor 从右往左找到第一个不为0的位置，那么便可以区分a,b。 举例说明： a = 1110, b = 0100，那么 a^b = 1010。在从右往左数第2位上，xor不为0 ，a为1，b为0，这样便可以区分 a,b。

问题又来了，如何得到一个二进制形式的最右边的1呢？

遍历，与 1 << x 相与，直至结果不为0

eor & (-eor)

eor & (~eor + 1)(其实道理和上一个一样，因为位运算是对补码进行的，一个负数的补码，便是他对应正数的补码取反，加1)

举例，对于a = 1110, b = 0100，那么 a^b = 1010。 eor & (~eor + 1) 的结果便是 0010。

利用rightOne 便可以区分出 a 和 b,所以再次遍历数组，只有与 rightOne相与结果为1的才进行异或和，这样便淘汰了 a 或者 b 中的一个，而最终的异或肯定也是 a 或者 b。那么将 该异或和与 eor 相异或，那么结果是 两者中的另一个。 理由： a ^ b = c，那么 c ^ a = b

经验教训

异或运算的性质（奇偶个数异或和性质）

如何得到一个二进制形式的最右边的1呢： eor & (-eor) 或者 eor & (~eor + 1)

该题可以引申出三个问题：

如果一个数组中，只有一个数字出现了奇数次，其他都出现了偶数次，那么如何得到该奇数次的数字

求该数字的异或和，异或和即为所求

如果一个数组中，有两个数字出现了奇数次，其他都出现了偶数次，那么如何得到该奇数次的数字

方法同本题一样

若数组中有一个数出现了一次，剩下的数出现了K次，如何求出出现了 1 次的数字

将所有的数都转化为K进制形式，然后将所有K进制形式每一位相加，最后将每一位 对K取模，将每一位取模后的结果转换为十进制，即为所求。

举例，7出现1次，4出现3次，那么 7的三进制形式为 21，4的三进制形式为 11。每一位累加结果为 2*1 + 1* 3 =5, 1*1 + 1*3 = 4。取模结果为 21，转为十进制 7

相应位运算的题：

剑指offer-二进制中1的个数

剑指offer-数值的整数次方

代码实现

//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
public class Solution {
public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
if (array == null || array.length == 0) {
return;
}
int eor = 0;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
eor ^= array[i];
}
//int rightOne = eor & (~eor + 1);
int rightOne = eor & (-eor);
int firstValue = 0;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if ((rightOne & array[i]) != 0) {
firstValue ^= array[i];
}
}
num1[0] = firstValue;
num2[0] = firstValue ^ eor;
return;
}
}