纸牌三角形

题目

标题：纸牌三角形

A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。

下图就是一种排法（如有对齐问题，参看p1.png）。

A
9 6
4   8
3 7 5 2

这样的排法可能会有很多。

如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？

请你计算并提交该数字。

注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。

考察

全排列+递归

分析

类似于五星填数问题，利用数组将三角形每个位置编号，题目就变成了数组元素排列问题；

通过计算每条边的和判断每条边是否相等，每有一次相等的结果，count++；

数组元素位置如图所示。

注意

回溯。每次进行完一次全排列后数组要重新初始化，避免排列之后变乱；

输出结果要除以(3*2)。三角形三条边，每条边都有两种相同的排列。

代码

public class 纸牌三角形 {
static int [] numArr;
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
numArr = new int[]{1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int result = f(numArr,0);
System.out.println(result/(3*2));//除以3*2的原因：排除旋转，镜像的情况。
}
private static int f(int[] numArr, int i) {
//      递归出口
if (i==9) {
if (check()) {
count++;
}
}
for (int j = i; j < numArr.length; j++) {
int temp = numArr[i];
numArr[i] = numArr[j];
numArr[j] = temp;

f(numArr, i+1);
//！！！回溯，每次完成一次全排列之后要重新变为初始数组，从起点开始。
temp = numArr[i];
numArr[i] = numArr[j];
numArr[j] = temp;

}
return count;

}
/**
* 判断三角形三条边是否相等
* @return true 相等; false 不等
*/
private static boolean check() {
int a1 = numArr[0] + numArr[1] + numArr[3] + numArr[5];
int a2 = numArr[0] + numArr[2] + numArr[4] + numArr[8];
int a3 = numArr[5] + numArr[6] + numArr[7] + numArr[8];
if (a1==a2 && a2==a3) {
return true;
}
return false;
}

}