【APIO 2012】派遣(弱数据版)

问题描述

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master 以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i 的上级 Bi，薪水 Ci，领导力 Li，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M，其中 N 表示忍者的个数，M 表示薪水的总预算。

接下来 N 行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整数 Bi, Ci, Li分别表示第 i 个忍者的上级，薪水以及领导力。Master 满足 Bi = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

输出格式

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

样例输入 1

5 4

0 3 3

1 3 5

2 2 2

1 2 4

2 3 1

样例输出 1

6

样例输入 2

10 1000000000

0 1 200065469

1 1 86267619

2 2 252169035

3 2 442282498

4 1 243844663

5 1 1000000000

6 2 144050751

7 2 158384200

8 1 174667458

9 1 782340303

样例输出 2

5000000000

样例说明

如果我们选择编号为 1 的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3，用户的满意度为 2 ×3 = 6，是可以得到的用户满意度的最大值。

数据范围

1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

对于 30%的数据，N ≤ 3000。

题解

显然，如果我们选择了一个点作为“管理者”，派遣的忍者就只能在以他为根的子树中选择。

根据贪心，如果有多个点可选择，那么我们优先选择薪水少的。也就是说，我们可以先假设派遣以该点为子树的所有忍者，如果总薪水超过上限，我们放弃薪水最多的、次多的……直到总薪水不超过上限。

并且，一个节点的人数上限可由儿子节点推过来。显然，如果一个忍者在儿子节点就已经被放弃了，那么在父亲节点他是不会被派遣的。由此，对于每个点，我们先把他所有儿子节点为根选择的忍者合起来，加上这个点。然后，只要总薪水超过上限，就删去薪水最大的点。最后剩余的点数即为以该点为根（管理者）最多能选取的人数。

由于数据较大，我们需要支持合并、删除操作的数据结构。可以用左偏树。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll Q=100005;
ll v[Q],ls[Q],rs[Q],dit[Q],n;
ll mei[Q],f[Q],m;
ll ans=0,last[Q],nn[Q],e[Q];
ll merge(ll a,ll b)
{
if(a==0)return b;
if(b==0)return a;
if(v[a]<v[b])swap(a,b);
rs[a]=merge(rs[a],b);
if(dit[rs[a]]>dit[ls[a]])swap(ls[a],rs[a]);
if(!rs[a])dit[a]=0;
else dit[a]=dit[rs[a]]+1;
return a;
}
struct dt{
ll p,v,pu;
};
dt dfs(ll x)
{
dt ha;
ll temp,sum=v[x],y,t,now=x,tot,si=1;
for(t=last[x];t;t=nn[t])
{
y=e[t];
ha=dfs(y);
sum+=ha.v;
si+=ha.pu;
now=merge(now,ha.p);
}
for(temp=sum,tot=si;temp>m;--tot)
{
temp-=v[now];
now=merge(ls[now],rs[now]);
}
ans=max(ans,tot*mei[x]);
ha.p=now,ha.v=temp,ha.pu=tot;
return ha;
}
int main()
{
ll i;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&f[i],&v[i],&mei[i]);
e[i]=i,nn[i]=last[f[i]],last[f[i]]=i;
}
for(i=1;i<=n;i++)
if(!f[i])dfs(i);
printf("%lld",ans);
return 0;
}