琐碎的知识点

1.函数一次求导得到的是斜率，变化率，写做：


二次求导可以得出凹凸性：

，当y''<0时，函数是凸的，开口向下，当y''>0时，函数是凹的，开口向上。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。

当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

2.等差数列：

第n项：


公差d：



，


等比数列：

第n项，公比q：



，


等比中项：

，


3.极限中关于e：



4.渐近线：(此条转自@白水deit）

公式： 

①水平渐近线： 



②铅直渐近线： 



举例：

求函数

y=1x−1y=1x−1的水平渐近线和铅直渐近线 

解： 



即水平渐近线为 y = 0 



即铅直渐近线为 x = 1

5.两个重要的极限：



6.等价无穷小的替换

当x→0,且x≠0,则 
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; 
x~ln(1+x)~(e^x-1); 
(1-cosx)~x*x/2; 
[(1+x)^n-1]~nx; 
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;

(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；

（等价替换只有在乘除之间，加减不可以，下面这个替换是错误的）