《机器学习》随心记-周志华版 神经网络

1 神经网络是什么
       神经网络是由具有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所作出的交互反应。
       那这个定义是我们所说的神经网络吗？
       不全面！我们机器学习里的神经网络指的是“神经网络学习”。
       接下来，我们从神经和网络两个方面进一步学习什么是机器学习的神经网络。
2 神经元模型
       神经元是什么？回顾一下生物课上的知识，神经元，是构成神经系统结构和功能的基本单位。每个神经元可以有一或多个树突，可以接受刺激并将兴奋传入细胞体。如图：



       见书P98第二段。
类比一下，在神经网络中最基本的成分也是神经元模型。接下来介绍一下M-P神经元模型，如图：
      


       一个神经元模型是否能输出，是由其他神经元的输入乘以相应的权值与阈值作比较判断的。这里提出一点就是激活函数，常采用sigmoid函数。前者阶跃函数有着不连续不光滑的特点，如图：
      


3 感知机和多层网络
       首先介绍一下，简单的神经网络组成感知机。感知机是由两层神经网络组成，输入层和输出层，也称“阈值逻辑单元”。如图：



见P99
       从上面的例子可以看出，在整个训练过程中，阈值和权重是我们最关心的两个变量。
       这里，我们有个办法将二者联系起来。就是规定，阈值可看作一个固定输入为-1.0的“哑结点”所对应的权重。这样我们就可以统一为权重的学习。
      


       当然，感知机学习结构太简单了。对于一些复杂的情况，感知机的能力就达不到我们的需求。比如如图，我们发现异或情况就是感知机解决不了的：



我们为了应付更复杂的情况，提出在输出层和输入层之间添一层神经网络，称为隐层或者隐含层，如图：



这样的情况就解决了之前难以解决的异或问题。
当然，我们继续扩展，产生这样一张图。这样的一张图，每一层神经元与下一层神经元完全项链，神经元之间不存在同层连接，也不存在跨层连接，这样的网路称为“多层前馈网络”。这里的前馈不是指信号不能向后传，而是指在网络拓扑结构上不能出现环或者回路。



而整个神经网络的学习，其实就是调整权值和阈值的过程。
 
4 误差逆传播算法（error BackPropagation，简称BP）
       我们来看看BP算法。给定训练集D，通过图来理解，





  BP是一个迭代学习的算法，基于梯度下降对参数w，j，v，r进行更新。



算法步骤为：



标准BP算法和累积BP算法：
BP算法的目标是最小化训练集D上的累积误差：



首先清楚，标准BP算法是针对一个训练样例更新权重和阈值，而累积BP算法是将整个训练集D读取一遍后才更新一次。
标准BP算法一般来说会获得更好的解。但是累积BP算法更快。
 
5 如何设置隐层的神经元个数？
       利用试错法：
（1）    早停：将数据分为训练集和验证集，训练集来计算梯度、更新连接权和阈值。验证集来估计误差，当训练集误差降低且验证集误差升高时，返回最小验证集误差的连接权和阈值。
（2）    正则化：在误差目标函数里加一个描述网络复杂度的成分。


 
6 全局最小和局部最小
   全局最小和局部最小的概念比较简单，就不介绍了。直接提出如何跳出局部最小的几个常用方法：
（1）    以多组不同参数值初始化多个神经网络
（2）    模拟退火：每一步都以一定概率接受比当前解更差的结果。迭代过程中接受“次优解”的概率需要逐渐降低。
（3）    随机梯度下降
（4）    遗传算法：利用生物中优胜劣汰的原则，对数据集进行训练。利用遗传算法就是在交叉和变异两步过程的随机性跳出局部最小。



7 常见的神经网络
（1）RBF网络（径向基函数网络）
径向基函数：所谓径向基函数，其实就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心c之间欧氏距离的单调函数，可记作k(||x-c||)，其作用往往是局部的，即当x远离c时函数取值很小。例如高斯径向基函数：
 




RBF网络表示为：







第一步：确定隐层神经元中心ci，常采用随机采样、聚类的方法。
第二步：利用BP算法确定参数。
优点：逼近能力，分类能力和学习速度等方面都优于BP神经网络，结构简单、训练简洁、学习收敛速度快、能够逼近任意非线性函数，克服局部极小值问题。原因在于其参数初始化具有一定的方法，并非随机初始化。
细节请看CSND博客：
https://blog.csdn.net/ecnu18918079120/article/details/53365341
 
（2）ART（Adaptive Resonance Theory，自适应谐振理论）网络
这种神经网络属于竞争型学习，其根本区别在于仅有一个竞争获胜的神经元被激活，其他神经元状态被抑制。
该网络由比较层、识别层、识别阈值和重置模块构成。如图，


图中分别为比较层C和识别层R，包含3种控制信号：复位信号R、逻辑控制信号G1和G2。 如果C层中Xi全为0，G2=0，否则G2=1。控制的是R层的状态是竞争还是输出。
当R层输出向量的各分量全为0而输入向量X不是0向量时，G1为1，否则G1为0。G1控制着C层的状态是直接输出输入信号还是比较。 

C层

R层
细节请看CSND博客：
https://blog.csdn.net/lg1259156776/article/details/47780695

(3)SOM（Self-Organizing Map， 自组织映射）网络
它是一种无监督的竞争学习网络，学习过程中不需要任何监督信息。SOM网络将高维数据映射到低维空间中，一般是一维或者两维，并且映射过程中保持数据的拓扑结构不变，即高维空间中相似的数据在低维空间中接近。



SOM由两层神经元组成：输入层和输出层。输入层的每个神经元和输出层的所有神经元连接。输入层的神经元数量由输入空间决定。输出层神经元的数量由用户定义，每个输出神经元对应一个位置信息（可以是一维空间的坐标或者二维空间中的坐标），并且每个输出神经元拥有一个权重向量，权重向量的维度等于输入神经元数。
对每个输入实例，计算其和所有输出神经元权重向量之间的距离，距离最小的输出神经元称为获胜神经元。该实例在低维空间中的位置就是获胜神经元所处的位置。SOM训练的目的就是找到一组权重向量，使得输入数据在低维空间中拓扑结构不变。
 


细节请看CSND博客：
https://blog.csdn.net/VictoriaW/article/details/78033287
(4)级联相关网络
一般的神经网络是固定好拓扑结构，然后训练权重和阈值。级联相关神经网络是从一个小网络开始，自动训练和添加隐含单元，最终形成一个多层的结构。
 


细节请看CSND博客：
https://blog.csdn.net/xc_xc_xc/article/details/53163478
(5)Elman网络
让一些神经元的输出反馈回来作为输入信号，使得网络在t时刻的输出状态不仅与t时刻的输入有关，还与t-1时刻的网络状态有关。
递归网络



 
 
(6)Boltzmann机
神经元分为两层：显层和隐层。显层用于表示数据的输出和输入，隐层则理解为数据的内在表达。



状态向量出现在概率为：



Boltzmann机的训练过程就是将训练样本视为一个状态向量，使其出现的概率尽可能大。



在现实情况，Boltzmann机是不可行的。所以提出了受限Boltzmann机。
受限Boltzmann机常用对比散度算法来训练。





细节请看见CSND博客： https://blog.csdn.net/itplus/article/details/19408143  
8 深度学习
       深度学习中会遇到的一个问题：发散不能收敛。
（1）    预训练+微调
（2）    权共享：无论是卷积层还是采样层，都是用的相同的连接权，减少了大量的参数数目。