【学习笔记】GPS原理与数据处理（静态定位模糊度的固定）

一、静态定位中常用的方法

经典的静态定位常被用于高精度的GPS测量领域，一般进行较长时间的观测，以便能获得精确的实数模糊度（其误差小于0.1周）。

取整法

对求出的模糊度进行四舍五入，对模糊度的精度要求比较高（基本小于0.5周）

置信区间法

对于数理统计有点混乱

对于求得的整周模糊度函数Ni及其精度mi,置信度（1−α）,自由度f,对于求得的整周模糊度函数Ni及其精度mi,置信度（1−α）,自由度f,

置信区间：（Ni−βmi,Ni+βmi）置信区间：（Ni−βmi,Ni+βmi）

书上写到当自由度f=2500,置信度为（1−α）为95%,β=1.96;当置信度（1−α）=99.9%,β=3.28书上写到当自由度f=2500,置信度为（1−α）为95%,β=1.96;当置信度（1−α）=99.9%,β=3.28

疑问：为什么置信度越高，置信区间反而越大了

利用置信区间法固定模糊度时，往往只能固定部分模糊度参数，然后将这些部分固定的整周模糊度带入方程，然后在利用置信区间法求解为固定的模糊度参数，直到所有模糊度参数固定。

3. 模糊函数法

模糊函数法是不求解模糊度参数，但是可以通过搜索算法来直接获得基线向量（待定点的坐标）的最优解。

F(X,Y,Z)=∑i=1n∑j=1ni∑l=1nfcos2π[Δφijlc(X,Y,Z)−Δφijl0]F(X,Y,Z)=∑i=1n∑j=1ni∑l=1nfcos2π[Δφcijl(X,Y,Z)−Δφ0ijl]

式子中：

n为观测历元；ni为第i个历元的双差观测值数；nf为频率数，Δφijl0为双差观测值（不含整周数），φijlc(X,Y,Z)为取（X,Y,Z）为待定点算出来的包含整周计数和整周模糊度的双差相位值（书上写为“双差观测值”）,因为他是计算出来的所以不能称为观测值。如果待定点的坐标为真值，那么在没有其他误差的影响的情况下n为观测历元；ni为第i个历元的双差观测值数；nf为频率数，Δφ0ijl为双差观测值（不含整周数），φcijl(X,Y,Z)为取（X,Y,Z）为待定点算出来的包含整周计数和整周模糊度的双差相位值（书上写为“双差观测值”）,因为他是计算出来的所以不能称为观测值。如果待定点的坐标为真值，那么在没有其他误差的影响的情况下

Δφijlc(X,Y,Z)−Δφijl0=ΔNpqijΔφcijl(X,Y,Z)−Δφ0ijl=ΔNijpq

但现实是由于误差影响，最小二乘求出的待定点坐标存在误差，故式子可写为

Δφijlc(X,Y,Z)−Δφijl0=ΔNpqij+Vijl,Vijl为双差相位值改正数，改正数由于很小可以用泰勒展开cos2π(Nijl+Vijl)=1−2π2V2ijlΔφcijl(X,Y,Z)−Δφ0ijl=ΔNijpq+Vijl,Vijl为双差相位值改正数，改正数由于很小可以用泰勒展开cos2π(Nijl+Vijl)=1−2π2Vijl2

F(Xˆ,Yˆ,Zˆ)=m−2π2∑V2F(X^,Y^,Z^)=m−2π2∑V2

其中m=n⋅nf⋅ni,∑V2=∑ni=1∑nij=1∑nfl=1V2ijl其中m=n⋅nf⋅ni,∑V2=∑i=1n∑j=1ni∑l=1nfVijl2

最小二乘求解出∑V2=min,故F取到最大值，其解算出的坐标就是使模糊函数取极大值的一组站坐标最小二乘求解出∑V2=min,故F取到最大值，其解算出的坐标就是使模糊函数取极大值的一组站坐标。

书上基于模糊函数原理，假如已经通过某种方法获得了坐标近似值及其精度，直接在其坐标附近形成一个搜索区间，以一定的步长进行搜索，找出使F函数取极大值的站坐标。

（1）长期用本方法近似坐标要有足够的精度

（2）本方法中模糊函数不需要整周计数，整周模糊度的确定，只需要不足一整周的相位观测值来计算，该方法适合处理周跳较多的观测资料

该方法绕过了求整周模糊度直接求出基线向量的最小二乘解。也适用与快速静态定位和动态定位。

疑问：但是在快速静态定位和动态定位中如何确定一个测站近似坐标

最后提及两个概念：

整数解：当整周模糊度固定为整数所求得的基线向量称为整数解；

实数解：整周模糊度没有固定为整数所求得的基线向量称为实数解，浮点解。

求整数解的步骤

1.求初始解

探测修复周跳之后的相位观测值进行基线解算，求出整周模糊度及基线向量，但是由于误差影响，求出的整周模糊度基本为实数。

2.将实数模糊度固定为整数

3.将固定完的模糊度代入，求出基线向量即为整数解。