扩展欧几里得

参考 大神的 证明 ：点击打开链接
扩展欧几里德算法
基本算法：对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。证明：设 a>b。　　1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；　　2，ab!=0 时　　设 ax1+by1=gcd(a,b);　　bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b);　　根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);　　则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;　　即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;　　根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;     这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于 x2，y2.　  上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以结束。 

#include<cstdio>

int exgcd(int a,int b,int &x, int &y)
{
if(b == 0){
x = 1;
y = 0;
return a;
}
else{
int d = exgcd(b,a%b,x,y);//求出下一步的xn,yn
int t = x;
x = y;//给到上一步的xn-1,yn-1: xn-1 = yn  , yn-1 = xn-a/b*yn
y = t-a/b*y;
return d;
}
}
int main()
{
int a = 47,b = 30;
int x1,y1;
int r = exgcd(a,b,x1,y1);
printf("%d %d",x1,y1);

return 0;
}