最长回文子序列 - 动态规划
2018-03-30 10:55
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样题引导
所谓回文字符串,就是一个字符串,从左到右读和从右到左读是完全一样的,比如“aba”、“c”,对于一个字符串,可以通过删除某些字符而变成回文字符串,如“cabebaf”,删除’c’、’e’、‘f’后剩下子串“abba”就是回文字符串。要求,给定任意一个字符串,字符串最大长度1000,计算出最长的回文子序列长度。
如“cabebaf”的回文串包括“c”、“aba”、“abba”等,最长回文子序列“abba”长度为4。
如“google”,输出2。
如“aBc,bAd”,输出2。
从样题入手分析
注意这里要求的是最长回文子序列。不是最长回文串。最常用的手段当然是dfs。但dfs对于1000长度的字符串,肯定会超时。
因为有很多重叠的地方。
通过递归。重叠的地方如L(1,4)。
动态规划方法。
用牺牲空间换时间的方法,通过自下而上的方式记录子问题的最优解。
代码
#include <bits/stdc++.h> #define _xx ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); using namespace std; typedef long long LL; //动态规划求解最长回文子序列,时间复杂度为O(n^2) int dp[1300][1300]; int lpsDp(char *str) { int len=strlen(str); memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 0; i < len; ++i) dp[i][i] = 1; int tmp; for (int i = 1; i < len; ++i) {//考虑所有连续的长度为i+1的子串,str[j....j+i] tmp = 0; for (int j = 0; j + i < len; j++) { if (str[j] == str[j + i]) {//如果首尾相同 tmp = dp[j + 1][j + i - 1] + 2; }else {//如果首尾不同 tmp = max(dp[j + 1][j + i], dp[j][j + i - 1]); } dp[j][j + i] = tmp; } } return dp[0][len - 1]; //返回字符串str[0...n-1]的最长回文子序列长度 } char str[1300]; int main() { cin>>str; int res=lpsDp(str); cout<<res<<endl; return 0; }
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