codeforces gym-101745 D-Stamp Stamp Stamp动态规划

题解

一道很不错的动态规划问题，首先这些印章一定是s的子串。

我们可以枚举s的子串然后进行check。

如何check，成了这道题的关键。

由于盖章的顺序不知道，所以我们可以使用动态规划的方法。

我们定义状态：

dp[i][j]dp[i][j]表示的是ss串的前ii个被完美盖上，并且Stamp刚好盖到第jj个，的bool值。

这样最终的答案就是dp[len(s)−1][len(stamp)−1]dp[len(s)−1][len(stamp)−1]。

转移方程：

我们枚举i、ji、j，选择一个dp[i][j]=1dp[i][j]=1的i,ji,j出发，

当我们考虑它能转移到的状态：

当s[i+1]==stamp[j+1]s[i+1]==stamp[j+1]说明 dp[i+1][j+1]=1dp[i+1][j+1]=1

当s[i+1]==stamp[0]s[i+1]==stamp[0],说明dp[i+1][0]=1dp[i+1][0]=1，因为新盖的章可以把当前这个章给盖住。

当j==len(stamp)−1j==len(stamp)−1的时候，说明当前的章已经完全盖住了s[0-i]的后缀串。

因此我们考虑所有的s[i+1]==stamp[jj]s[i+1]==stamp[jj]，现在可以随便盖，因为前面的部分都会被刚才那个章子覆盖掉。

也就有dp[i+1][jj]=1dp[i+1][jj]=1

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn = 155;
string os;
int n;
int dp[maxn][maxn];
bool check(string ps){
if(ps[0] != os[0]) return 0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for(int i = 0;i < os.size()-1;++i){
for(int j = 0;j < ps.size();++j){
if(!dp[i][j]) continue;
if(os[i+1] == ps[(j+1)%ps.size()])
dp[i+1][(j+1)%ps.size()] = 1;
if(os[i+1] == ps[0])
dp[i+1][0] = 1;
}
if(dp[i][ps.size()-1]){
for(int j = 0;j < ps.size();++j){
if(os[i+1] == ps[j])
dp[i+1][j] = 1;
}
}
}
return dp[os.size()-1][ps.size()-1];

}
int main(){
cin>>os;
n = os.length();
set<string>st;
for(int i = 0;i < n;++i){
for(int j = i;j < n;++j){
string ps = os.substr(i,j-i+1);
if(check(ps)) st.insert(ps);
}
}
for(auto as : st){
cout<<as<<endl;
}
return 0;
}