RSA公钥密码体制及C++代码实现

公钥密码体制即公开密钥密码体制，也称非对称密码体制或双密钥密码体制。1978年由美国麻省理工学院的Rivest、Shamir和Adleman共同提出了第一个有效的公钥密码体制——RSA公钥密码体制，目前RSA仍然应用于网络银行、电子贸易等许多电子商务领域。 一、[b]RSA公钥密码体制原理[/b]1. 参数定义与密钥生成（1）用户首先秘密选择两个大素数p，q，然后计算出N=pq。（2）用户计算出p-1和q-1的最小公倍数n，然后随机选择一个整数e，满足1<e<n，且e和n互素，将其作为加密密钥，有时也称e为加密指数。（3）然后用户利用
e110
加密密钥e和n可容易地计算出脱密密钥d，使得：ed (mod n)=1，有时也称d为脱密指数。（4）用户将加密密钥及大合数（e，N）公布为其公开参数，而将两个大素数p，q及脱密密钥d严格保密作为秘密参数。2. 加密、解密公式设明文为m，密文为c，E表示加密算法，D表示脱密算法，于是有：加密：c=E(m)=m^e(mod N)解密：m=D(c)=c^d(mod N) 二、[b]C++代码实现[/b] BigInt.h

#ifndef BIGINT_H_INCLUDED
#define BIGINT_H_INCLUDED
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>//reverse函数所需添加的头文件
using namespace std;
/*
大整数类
*/
class BigInt
{
private:
inline int compare(string s1, string s2)
{
if(s1.size() < s2.size())
return -1;
else if(s1.size() > s2.size())
return 1;
else
return s1.compare(s2);
}
public:
bool flag;//true表示正数，false表示负数，0默认为正数
string values;//保存所有位上的数字
BigInt():values("0"),flag(true){};//构造函数
BigInt(string str)//类型转换构造函数(默认为正整数)
{
values = str;
flag = true;
}
public:
friend ostream& operator << (ostream& os, const BigInt& bigInt);//重载输出操作符
friend istream& operator>>(istream& is, BigInt& bigInt);//输入操作符重载
BigInt operator+(const BigInt& rhs);//加法操作重载
BigInt operator-(const BigInt& rhs);//减法操作重载
BigInt operator*(const BigInt& rhs);//乘法操作重载
BigInt operator/(const BigInt& rhs);//除法操作重载
BigInt operator%(const BigInt& rhs);//求余操作重载
};
/*
重载流提取运算符'>>'，输出一个整数
*/
ostream& operator << (ostream& os, const BigInt& bigInt)
{
if (!bigInt.flag)
{
os << '-';
}
os << bigInt.values;
return os;
}
/*
重载流插入运算符'>>'，输入一个正整数
*/
istream& operator >> (istream& is, BigInt& bigInt)
{
string str;
is >> str;
bigInt.values = str;
bigInt.flag = true;
return is;
}
/*
两个正整数相加
*/
BigInt BigInt::operator+(const BigInt& rhs)
{
BigInt ret;
ret.flag = true;//正整数相加恒为正数
string lvalues(values), rvalues(rhs.values);
//处理特殊情况
if (lvalues == "0")
{
ret.values = rvalues;
return ret;
}
if (rvalues == "0")
{
ret.values = lvalues;
return ret;
}
//调整s1与s2的长度
unsigned int i, lsize, rsize;
lsize = lvalues.size();
rsize = rvalues.size();
if (lsize < rsize)
{
for (i = 0; i < rsize - lsize; i++)//在lvalues左边补零
{
lvalues = "0" + lvalues;
}
}
else
{
for (i = 0; i < lsize - rsize; i++)//在rvalues左边补零
{
rvalues = "0" + rvalues;
}
}
//处理本质情况
int n1, n2;
n2 = 0;
lsize = lvalues.size();
string res = "";
reverse(lvalues.begin(), lvalues.end());//颠倒字符串，以方便从低位算起计算
reverse(rvalues.begin(), rvalues.end());
for (i = 0; i < lsize; i++)
{
n1 = (lvalues[i] - '0' + rvalues[i] - '0' + n2) % 10;//n1代表当前位的值
n2 = (lvalues[i] - '0' + rvalues[i] - '0' + n2) / 10;//n2代表进位
res = res + char(n1 + '0');
}

if (n2 == 1)
{
res = res + "1";
}
reverse(res.begin(), res.end());

ret.values = res;
return ret;
}
/*
两个整数相减
*/
BigInt BigInt::operator-(const BigInt& rhs)
{
BigInt ret;
string lvalues(values), rvalues(rhs.values);
//负数减负数
if(flag==false&&rhs.flag==false)
{
string tmp = lvalues;
lvalues = rvalues;
rvalues = tmp;
}
//负数减正数
if(flag==false&&rhs.flag==true)
{
BigInt res(lvalues);
ret=res+rhs;
ret.flag = false;
return ret;
}
if(flag==true&&rhs.flag==false)
{
BigInt rel(lvalues),res(rhs.values);
ret=rel+res;
ret.flag = true;
return ret;
}
//处理特殊情况
if (rvalues == "0")
{
ret.values = lvalues;
ret.flag = true;
return ret;
}
if (lvalues == "0")
{
ret.values = rvalues;
ret.flag = false;
return ret;
}
//调整s1与s2的长度
unsigned int i, lsize, rsize;
lsize = lvalues.size();
rsize = rvalues.size();
if (lsize < rsize)
{
for (i = 0; i < rsize - lsize; i++)//在lvalues左边补零
{
lvalues = "0" + lvalues;
}
}
else
{
for (i = 0; i < lsize - rsize; i++)//在rvalues左边补零
{
rvalues = "0" + rvalues;
}
}
//调整使‘-’号前边的数大于后边的数
int t = lvalues.compare(rvalues);//相等返回0，str1<str2返回负数，str1>str2返回正数
if (t < 0)
{
ret.flag = false;
string tmp = lvalues;
lvalues = rvalues;
rvalues = tmp;
}
else if (t == 0)
{
ret.values = "0";
ret.flag = true;
return ret;
}
else
{
ret.flag = true;
}
//处理本质情况
unsigned int j;
lsize = lvalues.size();
string res = "";
reverse(lvalues.begin(), lvalues.end());//颠倒字符串，以方便从低位算起计算
reverse(rvalues.begin(), rvalues.end());
for (i = 0; i < lsize; i++)
{
if (lvalues[i] < rvalues[i])//不足，向前借一维
{
j = 1;
while(lvalues[i+j] == '0')
{
lvalues[i+j] = '9';
j++;
}
lvalues[i+j] -= 1;
res = res + char(lvalues[i] + ':' - rvalues[i]);
}
else
{
res = res + char(lvalues[i] - rvalues[i] + '0');
}
}
reverse(res.begin(), res.end());
res.erase(0, res.find_first_not_of('0'));//去掉前导零

ret.values = res;
return ret;
}

/*
两个整数相乘
*/
BigInt BigInt::operator*(const BigInt& rhs)
{
BigInt ret;
string lvalues(values), rvalues(rhs.values);
//处理0或结果正负
if (lvalues == "0" || rvalues == "0")
{
ret.values = "0";
ret.flag = true;
return ret;
}
if(flag==false||rhs.flag==false)
{
ret.flag=false;
}
//处理特殊情况
unsigned int lsize, rsize;
lsize = lvalues.size();
rsize = rvalues.size();
string temp;
BigInt res, itemp;
//让lvalues的长度最长
if (lvalues < rvalues)
{
temp = lvalues;
lvalues = rvalues;
rvalues = temp;
lsize = lvalues.size();
rsize = rvalues.size();
}
//处理本质情况
int i, j, n1, n2, n3, t;
reverse(lvalues.begin(), lvalues.end());//颠倒字符串
reverse(rvalues.begin(), rvalues.end());

for (i = 0; i < rsize; i++)
{
temp = "";
n1 = n2 = n3 = 0;
for (j = 0; j < i; j++)
{
temp = temp + "0";
}
n3 = rvalues[i] - '0';
for (j = 0; j < lsize; j++)
{
t = (n3*(lvalues[j] - '0') + n2);
n1 = t % 10;//n1记录当前位置的值
n2 = t / 10;//n2记录进位的值
temp = temp + char(n1 + '0');
}
if (n2)
{
temp = temp + char(n2 + '0');
}
reverse(temp.begin(), temp.end());
itemp.values = temp;
res = res + itemp;
}

ret.values = res.values;
return ret;
}
/*
两个正整数相除
*/
BigInt BigInt::operator/(const BigInt& rhs)
{
BigInt ret;
string lvalues(values), rvalues(rhs.values);
string quotient;
string temp;
//处理特殊情况
if(rvalues == "0")
{
ret.values = "error";//输出错误
ret.flag = true;
return ret;
}
if(lvalues == "0")
{
ret.values = "0";
ret.flag = true;
return ret;
}

if(compare(lvalues, rvalues) < 0)
{
ret.values = "0";
ret.flag = true;
return ret;
}
else if(compare(lvalues, rvalues) == 0)
{
ret.values = "1";
ret.flag = true;
return ret;
}
else
{
//处理本质情况

unsigned int lsize, rsize;
lsize = lvalues.size();
rsize = rvalues.size();
int i;
if(rsize > 1) temp.append(lvalues, 0, rsize-1);
for(i = rsize - 1; i < lsize; i++)
{
temp = temp + lvalues[i];
//试商
for(char c = '9'; c >= '0'; c--)
{
BigInt t = (BigInt)rvalues * (BigInt)string(1, c);
BigInt s = (BigInt)temp - t;

if(s.flag == true)
{
temp = s.values;
quotient = quotient + c;
break;
}
}
}
}
//去除前导零
quotient.erase(0, quotient.find_first_not_of('0'));
ret.values = quotient;
ret.flag = true;
return ret;
}
/*
两个正整数取余
*/
BigInt BigInt::operator%(const BigInt& rhs)
{
BigInt ret,kj(values),ki(rhs.values);
string lvalues(values), rvalues(rhs.values);
string quotient;
string temp;
//处理特殊情况
if(rvalues == "0")
{
ret.values = "error";//输出错误
ret.flag = true;
return ret;
}
if(lvalues == "0")
{
ret.values = "0";
ret.flag = true;
return ret;
}

if(compare(lvalues, rvalues) < 0)
{
if(flag==false)
{
ret.values=(ki-kj).values;
ret.flag = true;
return ret;
}else{
ret.values = lvalues;
ret.flag = true;
return ret;
}
}
else if(compare(lvalues, rvalues) == 0)
{
ret.values = "0";
ret.flag = true;
return ret;
}
else
{
//处理本质情况
unsigned int lsize, rsize;
lsize = lvalues.size();
rsize = rvalues.size();
int i;
if(rsize > 1) temp.append(lvalues, 0, rsize-1);
for(i = rsize - 1; i < lsize; i++)
{
if(temp=="0"){
temp=lvalues[i];
}else{
temp = temp + lvalues[i];
}
//试商
for(char c = '9'; c >= '0'; c--)
{
BigInt t = (BigInt)rvalues * (BigInt)string(1, c);
BigInt s = (BigInt)temp - t;

if(s.flag == true)
{
//cout<<s.values<<endl;
temp = s.values;
quotient = quotient + c;
break;
}
}
}
}
//去除前导零
quotient.erase(0, quotient.find_first_not_of('0'));
ret.values = temp;
ret.flag = true;
return ret;
}
/*
一个大整数和一个小整数的取余

int divMod(string ch,int num)
{
int s=0;
for(int i=0;ch[i]!='\0';i++)
s=(s*10+ch[i]-'0')%num;
return s;
}*/

/*
欧几里德求GCD
*/
BigInt gcd(BigInt a,BigInt b)
{
BigInt stemp;
//cout<<a<<endl;
//cout<<b<<endl;
if((a-b).flag==false)//判断大小
{
stemp.values=a.values;
a.values=b.values;
b.values=stemp.values;
}
if(b.values=="0") return a;
else return gcd(b,a%b);
}
/*
快速幂
*/
BigInt fast(BigInt a,BigInt b)
{
BigInt aa=a,t("1"),k("2");
//   int b2=atoi(b1[lsize-1].c_str());
while(b.values!="0")
{
if((b%k).values!="0")
{
t=t*aa;
}
aa=aa*aa;
b=b/k;
}
return t;
}
/*
快速幂模
*/
BigInt mod_fast(BigInt a,BigInt b,BigInt p)
{
BigInt aa=a,t("1"),k("2");
//   int b2=atoi(b1[lsize-1].c_str());
while(b.values!="0")
{
if((b%k).values!="0")
{
t=(t%p)*(aa%p)%p;
}
aa=(aa%p)*(aa%p)%p;
b=b/k;
}
return t%p;
}

/*
扩展欧几里德实现乘法逆
*/
BigInt extgcd(BigInt a, BigInt b, BigInt& x, BigInt& y)
{
BigInt d(a.values);

if(b.values != "0"){
d = extgcd(b, a % b, y, x);
y = y-(a / b) * x;
//   cout<<"a:"<<a<<endl;
//  cout<<"b:"<<b<<endl;
//  cout<<"x:"<<x<<endl;
//  cout<<"y:"<<y<<endl<<endl<<endl;
}else {
x.values = "1";
y.values = "0";
}
return d;
}
BigInt mod_inverse(BigInt a, BigInt m)
{
BigInt x, y;
extgcd(a, m, x, y);
if(x.flag==false)
{
x.flag=true;
x=m-x;
}
return (m + x % m) % m;
}

#endif // BIGINT_H_INCLUDED

main.cpp

#include"BigInt.h"
int main()
{
BigInt p("965020263285415169225506842409"),q("415924872698612520126277439911"),N,n,a("1"),b("2");
BigInt d,e;
BigInt m,s;
N=p*q;
s=gcd(p-a,q-a);
n=s*((p-a)/s)*((q-a)/s);
//cout<<s<<endl;
//cout<<(p-a)*(q-a)<<endl;
cout<<"n: "<<n<<endl;
cout<<"N: "<<N<<endl;
while(1){
cout<<"请输入整数e："<<endl;
cin>>e;
cout<<"gcd(e,n): "<<gcd(e,n)<<endl;
if(gcd(e,n).values=="1"&&(n-e).flag==true){

d=mod_inverse(e,n);
cout<<"d："<<d<<endl;
cout<<"请输入需要加密的字符："<<endl;
cin>>m;
BigInt t;
cout<<"加密："<<mod_fast(m,e,N)<<endl;
cout<<"解密："<<mod_fast(mod_fast(m,e,N),d,N)<<endl;
}else{
cout<<"d和N非互素或者非1<e<n！"<<endl;
}
}

return 0;
}

三、[b]运行结果[/b]