枚举系列 求N！所产生的数后面有多少个0 java版

求N！所产生的数后面有多少个0（中间的0不计）

看到题目，第一想法是：

求阶乘，再判断

纯纯的枚举呀，，，

解题思路：

从1乘到n，每乘一个数判断一次

若后面有0则去掉后面的0，并记下0的个数

为了不超出数的表示范围，去掉与生成0无关的数，只保留有效位数

当乘完n次后就得到0的个数

上代码：

public int getZeros(int n) {
if (n < 5)
return 0; // 小于5的数阶乘没有0结尾，不做了
long product = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
product *= i; // 求阶乘
int sum = 0;
while (product > 0) {
if (product % 10 > 0)
break; // product个位不是0结束循环
sum++; // 个位是0，sum加1。
product /= 10; // product去掉个位再检查。
}
return count;
}

发现这个算法的时间复杂度是O(n)；

并且还需要设定一个long甚至BigInteger来存储阶乘后的数字；

能不能降低这个时间复杂度呢？

答案是：能

分析：

此题中生成0的个数

只与含5的个数有关！！！

n！的分解数中含5的个数就等于末尾0的个数

因此问题转化为直接求n！的分解数中含5的个数！！！

上代码：

public static int jc(int n){
int count = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int num = i;
while(num%5==0){
count++;

4000
num /= 5;
}
}
return count;
}

此代码的时间复杂度为O（logN），极大的提高了效率

枚举算法非常直接、简易

需要减少枚举空间。

改进算法对降低时间复杂度的好处！