HRBUST - 2224 逆序对数（树状数组）

problem

给定 n 个数组成的数组，求其逆序对的总数。

逆序对定义为，存在 (i, j) 满足 i < j 且 A[i] > A[j] 的二元组的数目。

Input

第一行包含一个整数，表示数组的项数。

接下来的一行，包含 n 个数（2 <= n <= 100000），依次表示 A[i](A[i] <= 10^9)。

Output

输出一行表示对应的答案。。

Sample Input

5

1 3 2 5 4

Sample Output

2

思路

对于一个从左往右的序列的，我们可以这样来统计逆序对数

考虑与前面已经出现的数可能出现逆序

那第一个数肯定无法构成逆序对

对于第二数 我关注第1个数

对于第三个数 我关注1~2个数

……

那可以对于每个数 先做个a[i]+1 ~n的查询 （维护一个区间和）即这么多数之前有没有出现过（但开一个数组v记录）

然后把v[a[i]]++

但发现到数的范围可能会很大

但是数量是1e5

于是想到离散化

即对于逆序对数 我只关注这些数之间的相对大小关系 辣我排个序搞一下就行

（可以用pair记一下之前的id

也可以只排序再二分定位 ）

注意使用long long 逆序对数最大是n2n2左右的

代码示例

//求逆序对数 注意离散化
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
typedef pair<int,int > pir;

typedef long long ll;

int node[maxn];
int a[maxn];
pir b[maxn];//辅助数组
int n;

inline int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}

void add(int a,int b)
{
for(int i=a;i<=n;i+=lowbit(i)){
node[i]+=b;
}
}

ll sum(int n)//前缀和
{
ll res=0;
for(int i=n;i;i-=lowbit(i)){
res+=node[i];
}
return res;
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>b[i].first;
b[i].second=i;
}
sort(b+1,b+n+1);
int k=1;
a[b[1].second]=k;//离散化后的值
4000

for(int i=2;i<=n;++i){
if(b[i].first!=b[i-1].first) a[b[i].second]=++k;
else a[b[i].second]=k;
}
//for(int i=1;i<=n;++i) cout<<a[i]<<" ";
ll ans=0;
//    for(int i=1;i<=n;++i){
//        add(i,a[i]);
//    }
for(int i=1;i<=n;++i){
ans+=sum(n)-sum(a[i]);
add(a[i],1);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

二分离散化

//求逆序对数 注意离散化
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;

typedef long long ll;

int node[maxn];
int a[maxn];
int b[maxn];//辅助数组
int n;

inline int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}

void add(int a,int b)
{
for(int i=a;i<=n;i+=lowbit(i)){
node[i]+=b;
}
}

ll sum(int n)//前缀和
{
ll res=0;
for(int i=n;i;i-=lowbit(i)){
res+=node[i];
}
return res;
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>a[i];
b[i]=a[i];
}
sort(b+1,b+n+1);
for(int i=1;i<=n;++i){
a[i]=lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;
}
//for(int i=1;i<=n;++i) cout<<a[i]<<" ";
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
ans+=sum(n)-sum(a[i]);
//cout<<ans<<endl;
add(a[i],1);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}