将真分数分解为埃及分数

题目描述：
分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。如：8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。

输入描述:
输入一个真分数，String型

输出描述:
输出分解后的string
思路：
设a、b为互质正整数，a<b，分数a / b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和：
步骤一：用b除以a，得商数q及余数r（r=b-a*q）
步骤二：a / b = 1 / (q+1) + (a-r) / b(q+1）
步骤三：对于(a-r) / b(q+1)，重复一和二，直到分解完毕
import java.util.Scanner;

public class Main
{
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (scanner.hasNext())
{
String str = scanner.next();
System.out.println(egyptTrans(str));
}
}
public static String egyptTrans(String str)
{
String[] strs = str.split("/");
int a = Integer.valueOf(strs[0]);
int b = Integer.valueOf(strs[1]);
StringBuffer sb = new StringBuffer();
while (a >= 1)
{
if (b % a == 0)
{
sb.append(1).append("/").append(b / a);
break;
}
for (int i = 1, j = a - 1; i < j; i++, j--)
{
if (b % i == 0 && b % j == 0)
{
sb.append(1).append("/").append(b / j).append("+").append(1).append("/").append(b / i);
return sb.toString();
}
}
int q = b / a;
int r = b % a;
a = a - r;
b = b * (q + 1);
sb.append(1).append("/").append(q + 1).append("+");
}
return sb.toString();
}
}