一些组合数学

组合数

【补】
非常的经典
\(C_n^m\)，简写\((_m^n)\)，表示从n个元素中无序地选出m个的方案数

【然后又一堆堆性质和计算方法】
计算方式就不赘述了，有很多种，各有优劣：
①n较小，直接计算，如果取模质数，再算个逆元
②\(O(n^2)\)预处理，可以模任意数
③模数为质数，n，m较小，预处理阶乘以及阶乘逆元，\(O(1)\)计算
④模数为质数，n，m较大，套用Lucas定理
⑤模数不为质数，若其最大质因子不大，可用扩展Lucas
⑥【与⑤结合】若模数为合数且n、m较小，\(O(n)\)枚举质数进行阶乘质因子分解

性质

第二类斯特林数

【补】
\(S(n,m)\)，简写\(\{ _m^n \}\)，表示将n个有区别的元素划分到m个无区别的非空集合的方案数

计算方式：
\(S(n,0) = 0\)
\(S(n,n) = 1\)
\(S(n,m) = m * S(n - 1,m) + S(n - 1,m - 1)\)

计算式子的由来类似于动归，考虑第n个元素，要么单独分到一个集合，要么放到之前m个集合中的一个

第一类斯特林数

【补】

贝尔数

【补】