计蒜客2018蓝桥杯省赛B组模拟赛（一）题目及解析

转载自： https://blog.csdn.net/nihaopeng521/article/details/79470326一、题目列表A. 结果填空：年龄         分值: 3B. 结果填空：开关灯     分值: 7C. 结果填空：U型数字  分值: 9D. 代码填空：LIS         分值: 11E. 代码填空：全排列   分值: 13F. 结果填空：数独        分值: 16G. 数列求值                   分值: 15H. 封印之门                   分值: 20I. 天上的星星                 分值: 25J. 青出于蓝胜于蓝        分值: 31二、题解1. (3')年龄        今天蒜头君带着花椰妹和朋友们一起聚会，当朋友们问起年龄的时候，蒜头君打了一个哑谜（毕竟年龄是女孩子的隐私）说：“我的年龄是花椰妹年龄个位数和十位数之和的二倍”。
        花椰妹看大家一脸懵逼，就知道大家也不知道蒜头君的年龄，便连忙补充道：“我的年龄是蒜头君个位数和十位数之和的三倍”。
        请你计算：蒜头君和花椰妹年龄一共有多少种可能情况？
        提醒：两位的年龄都是在 [10,100) 这个区间内。【分析】模拟+枚举        由题意，两个人的年龄都是十位数。因此可以使用age1表示蒜头君的年龄，age2表示花椰妹的年龄；同时使用answer1和answer2分别表示蒜头君和花椰妹的"哑谜"，然后枚举即可。【答案】1[cpp] view plain copy#include <stdio.h>  
int cnt=0;     //可能情况种数   
int main()  
{  
    int age1,age2;   
    int answer1,answer2;  
    for(age1=10;age1<100;age1++)  
    {  
        for(age2=10;age2<100;age2++)  
        {  
            answer1=(age2/10+age2%10)*2;  
            answer2=(age1/10+age1%10)*3;  
            if(answer1==age1 && answer2==age2)  
            {  
                printf("蒜头君-%d 花椰妹-%d\n",answer1,answer2);  
                cnt++;  
            }  
        }  
    }  
    printf("%d\n",cnt);  
    return 0;  
}  
2. (7')开关灯        蒜头君今天回到了老家的大宅院，老家的灯还是那中拉线的灯（拉一次为亮，再拉一次就灭），蒜头君觉得无聊。把 1000 盏灯 3的倍数拉了一次，5的倍数拉了一次，7的倍数拉了一次（灯的编号从 1-1000,灯的初始状态都是亮的）。这个时候蒜头君在想还剩下几盏灯还在亮着？        提示：请不要输出多余的符号。【分析】模拟+枚举        此题为经典"开关问题"。枚举，需要注意对灯的编号判断是否是3/5/7的倍数的时候需要分别进行（例：15，既是3的倍数又是5的倍数，但这盏灯需要拉两次，也就是状态不变）。【答案】571[cpp] view plain copy#include <stdio.h>  
#define maxn 1005  
int light[maxn];    //状态数组light记录灯的亮灭情况 1-亮 -1-灭   
int ans=0;  
int main()  
{  
    int i,num;  
    for(i=0;i<1000;i++)   //初始状态：所有灯亮   
        light[i]=1;  
    for(i=0;i<1000;i++)   //根据编号是否是3/5/7的倍数确定是否拉灯   
    {  
        num=i+1;  
        if(num%3==0)  
            light[i]=-light[i];  
        if(num%5==0)  
            light[i]=-light[i];  
        if(num%7==0)  
            light[i]=-light[i];  
    }  
    for(i=0;i<1000;i++)  
    {  
        if(light[i]==1)  
        {  
            printf("%d ",i+1);  
            ans++;  
        }  
    }  
    printf("ans=%d\n",ans);  
    return 0;  
}  
3. (9')U型数字        最近蒜头君喜欢上了U型数字，所谓U型数字，就是这个数字的每一位先严格单调递减，后严格单调递增。比如 212 就是一个U型数字，但是 333, 98, 567, 31313，就不是U型数字。
        现在蒜头君问你，[1,100000]有多少U型数字？
        提示：请不要输出多余的符号。
【分析】模拟+枚举+数位分离+标记位的灵活使用        通过U型数字定义可知，将某个数的所有数位分离出来并按高位到低位的顺序排列，一定有一位将分离出的数位划分为两部分，其左侧部分都比该位大，且越往左越大；其右侧部分也都比该位大，且越往右越大。因此此题的解题关键在于找到第一个下降点和第一个上升点(严格单调递减与严格单调递增的"分界点”)，步骤如下：        （1）枚举[1, 100000]内的所有数，需要注意的是，1~100一定不是U型数字（1~9是一位数，没有数位上升或下降可言；10~99是两位数，或者严格单调递减，或者严格单调递增，或者两位数字相等；100找不到上升的两个数位），故枚举的数范围为 i∈[101, 100000]；        （2）用临时变量temp保存数i，进行数位分离，结果保存在digit数组中，同时i的位数用len保存。然后从高位到低位分析：        ①如果出现相邻两个数位相等，则不满足严格单调递减与严格单调递增的要求，则可判断该数不是U型数字；        ②找第一个下降点和第一个上升点。若找到第一个上升点后发现有相邻两位是严格单调递减的，或者这个数刚开始不是严格单调递减的，则可判断该数不是U型数字；        ③若能找到第一个下降点和第一个上升点，并且这个数没有出现②中不符合要求的情况，则这个数是U型数字。【答案】8193[cpp] view plain copy#include <stdio.h>  
#define maxn 10  
int ans=0;         //U型数字总数   
int digit[maxn];   //保存数的各数位   
int main()  
{  
    int i,j;  
    int len;       //len-枚举的数i的位数   
    int temp,curdigit;   //temp-临时保存枚举的数i  curdigit-当前数位   
    int firstdec,firstinc; //firstdec-第一个下降位 firstinc-第一个上升位(上升与下降的分界)   
    int suc;       //suc记录是否出现不符合要求的情况 1-符合要求 0-不符合要求   
    //枚举过程：i<=100->不是U型数字   
    for(i=101;i<=100000;i++)    
    {  
        temp=i;  
        len=0;  
        firstdec=firstinc=0;  
        suc=1;  
        while(temp!=0)  
        {  
            digit[len++]=temp%10;  
            temp/=10;  
        }  
        for(j=len-1;j>0;j--)  
        {  
            curdigit=digit[j];  
            if(curdigit==digit[j-1])  
            {  
                suc=0;  
                break;  
            }  
            else  
            {  
                if(curdigit>digit[j-1])  
                {  
                    if(firstdec==0)  
                        firstdec=1;  
                    if(firstinc==1)  
                    {  
                        suc=0;  
                        break;  
                    }  
                }  
                else  
                {  
                    if(firstinc==0)  
                        firstinc=1;  
                    if(firstdec==0)  
                    {  
                        suc=0;  
                        break;  
                    }  
                }  
            }  
        }  
        if(suc==1 && firstdec==1 && firstinc==1)  
        {  
            printf("%d\n",i);  
            ans++;  
        }  
    }  
    printf("ans=%d\n",ans);  
    return 0;  
}  
4. (11')LIS        LIS是最长上升子序列。什么是最长上升子序列？ 就是给你一个序列，请你在其中求出一段最长严格上升的部分，它不一定要连续。
        就像这样：2, 3, 4, 7 和 2, 3, 4, 6 就是序列 2 5 3 4 1 7 6 的两个上升子序列，最长的长度是 4。
【分析】DP-最长上升子序列【答案】f[i]=max(f[i],f[j]+1);[cpp] view plain copy#include<stdio.h>  
#include<stdlib.h>  
#include<string.h>  
  
int f[10000], b[10000];  
int max(int a, int b) {  
    return a > b ? a : b;  
}  
int lis(int n) {  
    memset(f, 0, sizeof f);  
    int res = 0;  
    for (int i = 0; i < n; ++i) {  
        for (int j = 0; j < i; ++j) {  
            if (b[j] < b[i]) {  
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);    //blank  
            }  
        }  
        res = max(res, f[i]);  
    }  
    return res+1;  
}  
int main() {  
    int n;  
    scanf("%d", &n);  
    for (int i = 0; i < n; ++i) {  
        scanf("%d", b + i);  
    }  
    printf("%d\n", lis(n));  
    return 0;  
}  
5. (13')全排列        相信大家都知道什么是全排列，但是今天的全排列比你想象中的难一点。我们要找的是全排列中，排列结果互不相同的个数。        比如：aab 的全排列就只有三种，那就是aab,baa,aba。        代码框中的代码是一种实现，请分析并填写缺失的代码。【分析】含有重复元素的全排列问题        关键：去重【答案】vis[j] && str[i]==str[j][cpp] view plain copy#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <string.h>  
#define N 1000  
  
char str
, buf
;  
int vis
, total, len;  
  
void arrange(int num) {  
    int i, j;  
    if (num == len) {  
        printf("%s\n", buf);  
        total++;  
        return;  
    }  
    for (i = 0; i < len; ++i) {  
        if (!vis[i]) {  
            for (j = i + 1; j < len; ++j) {  
                if (vis[j] && str[i]==str[j]) {    //blank   
                    break;  
                }  
            }  
            if (j == len) {  
                vis[i] = 1;  
                buf[num] = str[i];  
                arrange(num + 1);  
                vis[i] = 0;  
            }  
        }  
    }  
}  
int main() {  
    while (~scanf("%s", str)) {  
        len = strlen(str);  
        int i, j;  
        for (i = 0; i < len; ++i) {  
            for (j = i + 1; j < len; ++j) {  
                if (str[i] > str[j]) {  
                    char tmp = str[i];  
                    str[i] = str[j];  
                    str[j] = tmp;  
                }  
            }  
        }  
        total = 0;  
        buf[len] = '\0';  
        arrange(0);    //从第1个字符开始搜索   
        printf("Total %d\n", total);  
    }  
    return 0;  
}  
6. (16')数独       蒜头君今天突然开始怀念童年了，想回忆回忆童年。他记得自己小时候，有一个很火的游戏叫做数独。便开始来了一局紧张而又刺激的高阶数独。蒜头君做完发现没有正解，不知道对不对？ 不知道聪明的你能否给出一个标准答案？
       标准数独是由一个给与了提示数字的 9×9 网格组成（如下图），我们只需将其空格填上数字，使得每一行，每一列以及每一个 3×3 宫都没有重复的数字出现。

       输出这个数独得正解，输出格式如下：

* 2 6 * * * * * *
* * * 5 * 2 * * 4
* * * 1 * * * * 7
* 3 * * 2 * 1 8 *
* * * 3 * 9 * * *
* 5 4 * 1 * * 7 *
5 * * * * 1 * * *
6 * * 9 * 7 * * *
* * * * * * 7 5 *

把上面的 * 替换成 1 - 9 就可以了
提醒：两个数字之间要有一个空格，其他地方不要输出多余的符号。
本题答案不唯一，符合要求的答案均正确。
【分析】dfs+剪枝
7. (15')数列求值       对于一个含有 n+2个元素的数列A0, A1, ... , An，满足这样的递归公式: Ai = (Ai−1 + Ai+1) /2−Ci​   1≤i≤n       现在我们知道A0, An+1和C1, C2, ... , Cn       现在请你帮忙计算A1的值。输入格式  第一行输入一个整数n(1≤n≤1000)。  第二行输入两个数A0, An+1，接着是 n个数据分别是C1, C2, ... , Cn。所有的数据均是两位小数的浮点数。输出格式  输出A1的值，结果保留两位小数。样例输入1150.50 25.5010.15样例输出127.85
样例输入22-756.89 52.52172.22 67.17样例输出2-761.49【分析】递归->递推


[cpp] view plain copy#include <stdio.h>  
#define maxlen 1010  
int n;  
double A0,An1;  
double C[maxlen];  
double X[maxlen];  
double result;  
int main()  
{  
    int i;  
    scanf("%d",&n);  
    scanf("%lf %lf",&A0,&An1);  
    X[0]=A0;  
    X[1]=0;  
    for(i=1;i<=n;i++)  
    {  
        scanf("%lf",&C[i]);  
        X[i+1]=2.0*(X[i]+C[i])-X[i-1];  
    }  
    result=(An1-X[n+1])/(n+1);  
    printf("%.2lf\n",result);  
    return 0;  
}  
8. (20')封印之门  蒜头君被暗黑军团包围在一座岛上，所有通往近卫军团的路都有暗黑军团把手。幸运的是，小岛上有一扇上古之神打造的封印之门，可以通往近卫军团，传闻至今没有人能解除封印。  封印之门上有一串文字，只包含小写字母，有 k 种操作规则，每个规则可以把一个字符变换成另外一个字符。经过任意多次操作以后，最后如果能把封印之门上的文字变换成解开封印之门的文字，封印之门将会开启。  蒜头君战斗力超强，但是不擅计算，请你帮忙蒜头君计算至少需要操作多少次才能解开封印之门。

输入格式

  输入第一行一个字符串，长度不大于1000，只包含小写字母，表示封印之门上的文字。  输入第二行一个字符串，只包含小写字母，保证长度和第一个字符串相等，表示能解开封印之门的文字。  输入第三行一个整数k(0≤k≤676)。  接下来k行，每行输出两个空格隔开的字符a, b，表示一次操作能把字符a变换成字符b。

输出格式

  如果蒜头君能开启封印之门，输出最少的操作次数。否则输出一行−1。

样例输入

abcddddd3a bb cc d

样例输出

6
9. (25')天上的星星  在一个星光璀璨的夜晚，蒜头君一颗一颗的数这天上的星星。  蒜头君给在天上巧妙的画了一个直角坐标系，让所有的星星都分布在第一象。天上有n颗星星，他能知道每一颗星星的坐标和亮度。  现在，蒜头君问自己q次，每次他问自己每个矩形区域的星星的亮度和是多少（包含边界上的星星）。

输入格式

  第一行输入一个整数n(1≤n≤50000)，表示星星的数量。  接下来n行，每行输入三个整数x,y,w(0≤x,y,w≤2000)，表示在坐标(x,y)有一颗亮度为w的星星。注意一个点可能有多个星星。  接下来一行输入一个整数q(1≤q≤50000)，表示查询的次数。  接下来q行，每行输入四个整数x1,y1,x2,y2，其中(x1,y1)表示查询的矩形的左下角的坐标，(x2,y2)表示查询的矩形的右上角的坐标，0≤x1≤x2≤2000，0≤y1≤y2≤2000。

输出格式

  对于每一次查询，输出一行一个整数，表示查询的矩形区域内的星星的亮度总和。

样例输入

55 0 67 9 78 6 139 7 13 0 1940 8 7 90 0 7 102 7 10 95 4 7 5

样例输出

7328010. (31')青出于蓝胜于蓝       武当派一共有 n 人，门派内 n 人按照武功高低进行排名，武功最高的人排名第 1，次高的人排名第 2，...武功最低的人排名第 n。现在我们用武功的排名来给每个人标号，除了祖师爷，每个人都有一个师父，每个人可能有多个徒弟。       我们知道，武当派人才辈出，连祖师爷的武功都只能排行到 p。也就是说徒弟的武功是可能超过师父的，所谓的青出于蓝胜于蓝。       请你帮忙计算每个人的所有子弟（包括徒弟的徒弟，徒弟的徒弟的徒弟....）中，有多少人的武功超过了他自己。

输入格式

       输入第一行两个整数 n,p(1≤n≤100000,1≤p≤n)。       接下来 n−1 行，每行输入两个整数u,v(1≤u,v≤n)，表示 u 和 v 之间存在师徒关系。

输出格式

       输出一行 n 个整数，第 i 个整数表示武功排行为 i 的人的子弟有多少人超过了他。行末不要输出多余的空格。

样例输入

10 55 35 83 43 12 16 78 79 88 10

样例输出

0 0 2 0 4 0 1 2 0 0