BZOJ1005 - [HNOI2008]明明的烦恼

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Description

给出\(n(n\leq1000)\)个点，以及某些点最终的度数，求度数满足要求的树的个数。

Solution

还是prufer序列的题。
先考虑有度数限制的点\(i\)，那么要在prufer序列里填入\(d_i-1\)个\(i\)。再考虑没有限制的点，那么就在剩下的位置上随便填。不妨设有度数限制的点为\(1...m\)，那么有：
\[ans = \frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n (d_i-1)!(n-2-\sum_{i=1}^{m}(d_i-1))!} \cdot (n-m)^{n-2-\sum_{i=1}^{m}(d_i-1)}\]还是用分解质因数的方法计算，再加上高精度乘法。

Code

//[HNOI2008]明明的烦恼
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
int const N=1e3+10;
int n,m,d
;
int fac

;
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=i;
for(int j=2;j<=n;j++)
while(x%j==0) fac[i][j]++,x/=j;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) fac[i][j]+=fac[i-1][j];
}
int ansP
;
struct num
{
int len,v[N*10];
num(int x)
{
memset(v,0,sizeof v); len=0;
while(x) v[len++]=x%10,x/=10;
}
}ans=num(1);
num operator *(num A, num B)
{
num C=num(0);
for(int i=0;i<A.len;i++)
for(int j=0;j<B.len;j++) C.v[i+j]+=A.v[i]*B.v[j];
for(int i=0;i<=A.len+B.len;i++) C.v[i+1]+=C.v[i]/10,C.v[i]%=10;
for(int L=A.len+B.len;!C.v[L];L--) C.len=L;
return C;
}
num pow(int x0,int y)
{
num x=num(x0),res=num(1),t=x;
while(y) {if(y&1) res=res*t; t=t*t,y>>=1;}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&n); init();
int sumD=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&d[i]); sumD+=(d[i]<0)?1:d[i];
if(d[i]==0&&n!=1) {puts("0"); return 0;}
}
if(sumD>n*2-2) {puts("0"); return 0;}
if(n==1) {puts("1"); return 0;}
std::sort(d+1,d+n+1);
m=1; while(d[m]==-1) m++;
for(int j=1;j<=n;j++) ansP[j]=fac[n-2][j];
for(int i=m;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) ansP[j]-=fac[d[i]-1][j];
int n0=n-2; for(int i=m;i<=n;i++) n0-=d[i]-1;
for(int j=1;j<=n;j++) ansP[j]-=fac[n0][j];
ans=num(1);
for(int i=1;i<=n;i++) if(ansP[i]) ans=ans*pow(i,ansP[i]);
ans=ans*pow(m-1,n0);
for(int i=ans.len-1;i>=0;i--) printf("%d",ans.v[i]);
puts("");
return 0;
}

P.S.

...感觉这题就是考高精度的。