枚举系列 分数拆分 java版

看题：

输入正整数k，找到所有的正整数x≥y，使得1/k=1/x+1/y

样例输入：

2

12

样例输出：

2

1/2=1/6+1/3

1/2=1/4+1/4

8

1/12=1/156+1/13

1/12=1/84+1/14

1/12=1/60+1/15

1/12=1/48+1/16

1/12=1/36+1/18

1/12=1/30+1/20

1/12=1/28+1/21

1/12=1/24+1/24

分析一下题：

通过题目可以看出：找出所有有x，y，枚举完成了就行了!!!

哈哈，纯纯的枚举，即简单又暴力！！！

注意！！！

细节来了：

1/12=1/156+1/13 可以看出，x可以比y大很多。

推导———

因为：x≥y

所以：1/x≤1/y

因此 ： 1/k-1/y≤1/y

即可推出：y≤2k。

这样，只需要在2k范围内枚举y，然后根据y尝试计算出x即可

计算x的步骤：

1/k=1/x+1/y

1/x=1/k-1/y

右边通分化简得

x=(k * y) / (y - k);

直接上代码：

import java.util.Scanner;
class Main {
public static void main(String[] args) {
int x, y;//变量count统计等式的个数
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
int k = sc.nextInt();
int count = 0;
for(y = k+1;y <= 2 * k; y++){ //判断1/k=1/x+1/y等式的个数
x=(k * y) / (y - k);   //注意！！！求解x公式
if(x * (y-k) == k * y){
System.out.printf(<
4000
span class="hljs-string">"1/%d=1/%d+1/%d\n",k,x,y);
count++;
}
}
System.out.printf("%d\n",count);//输出满足条件的等式的个数
}
}
}

运行结果如图所示：