蓝桥杯倒计时4——数字游戏

时间过得是真的快，从原来的寒假准备，到来学校后的一个月的时间里有一半的时间没有刷题总结知识点，蓝桥杯比赛的时间离我真是越来越近，只能最后再“垂死挣扎”一下了。问题描述：
栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。输入格式　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。输出格式　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。样例输入3 13 3样例输出17样例说明　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。数据规模和约定　　1 < n,k,T < 1,000,000；

解题思路：一开始，我选择了最笨的方法，暴力破解，可是无奈啊，测试用例只通过了一半，具体代码为 ：

import java.util.Scanner;

public class NumberGame {
public static void main(String[] args) {

Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n = cin.nextInt();
int k = cin.nextInt();

4000
int t = cin.nextInt();
int sum[] = new int[t];
sum[0] = 1;
int count = 1;
int num[] = new int[1000000];
if(n>1&&n<10E6&&k>1&&k<10E6&&t>1&&t<10E6){
for(int i = 1;i<1000000-1;i++){
num[0] = 1;
num[i] = num[i-1]+count;
count++;
if(count>k-1){
count = 0;
}
if(num[i]>k){
num[i] = num[i] - k;
}
}
for(int j = 1;j<t;j++) {
sum[j] = sum[j-1] + num[j*n];
}
System.out.println(sum[t-1]);
}

}

可惜超时了，最后只拿到了50分，最后，参考了一下大神的精简算法，才深刻地意识到什么叫做才疏学浅。算法的思路是这样的：我们最后要计算的是栋栋所报的数的总和，所以不用管其他同学所报的数具体是多少。栋栋的数字从1开始，报出T个数字，那么就是游戏进行了T-1圈，而每次栋栋报出数字，距他下一次报数中间间隔n次，而报的数字又是每次加以，那么这是一个等差数列，我们可以算出每两个数之间间隔多少，然后加上上一次报的数对于k求余就是这次得数，然后累加到sum中，但是由于循环次数过大，考虑溢出问题，把有溢出危险的变量声明的大一点，代码如下

import java.util.Scanner;

public class NumberGame {
public static void main(String[] args) {

Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n = cin.nextInt();
int k = cin.nextInt();
int t = cin.nextInt();
long sum = 1;
long a = 1;
long cnt = 1;
for(int i = 0;i<t-1;i++){
cnt = ((a+a+n-1)*n/2+cnt)%k;   //栋栋所报的下一个数字
sum += cnt;
a = a+n;  //下一次的开始
}
System.out.println(sum);
}
}