BZOJ 4513 [SDOI2016]储能表 【数位DP】

4513: [Sdoi2016]储能表

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

有一个 n 行 m 列的表格，行从 0 到 n−1 编号，列从 0 到 m−1 编号。每个格子都储存着能量。最初，第 i 行第 j 列的格子储存着 (i xor j) 点能量。所以，整个表格储存的总能量是，

随着时间的推移，格子中的能量会渐渐减少。一个时间单位，每个格子中的能量都会减少 1。显然，一个格子的能量减少到 0 之后就不会再减少了。也就是说，k 个时间单位后，整个表格储存的总能量是，

给出一个表格，求 k 个时间单位后它储存的总能量。由于总能量可能较大，输出时对 p 取模。

Input

第一行一个整数 T，表示数据组数。接下来 T 行，每行四个整数 n、m、k、p。

Output

 共 T 行，每行一个数，表示总能量对 p 取模后的结果

Sample Input

3
2 2 0 100
3 3 0 100
3 3 1 100

Sample Output

2
12
6

HINT

 T=5000，n≤10^18，m≤10^18，k≤10^18，p≤10^9

【题目链接】 link

【题意】
RT

【思路】
由于是异或且数据范围较大，于是可以考虑二进制分解，根据题意，我们只要算出i^j>k的个数和异或和就能得到解，考虑从高位到低位进行数位DP。
我们用num[pos][a][b][c]表示i和j从高到低确定到pos位,i和n的当前位nown的关系为a,j和m的当前位nowm的关系为b，i^j与k的当前位nowk的关系为c满足条件的方案数。
对应的,sum[pos][a][b][c]表示总的异或和。
其中当a，b等于0时，表示小于n,m当前位，而等于1时表示等于当前位
当c等于0时，表示大于k当前位，等于1时表示等于当前位。
然后就由numi+1转移到numi
由numi+1和sumi+1转移到sumi即可
最后答案为sum[0][0][0][0]-num[0][0][0][0]*k

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)

typedef long long ll;
const int maxn = 1005;
const ll mod = 1e9+7;
const ll INF = 1e18;
const double eps = 1e-6;

ll n,m,k,Mod;
ll num[65][2][2][2];
ll sum[65][2][2][2];
ll fac[maxn];

void init()
{
fac[0]=1;
fac[1]=2;
for(int i=2;i<=62;i++)
{
fac[i]=fac[i-1]*2%Mod;
}
}

int main()
{
rush()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&Mod);
init();
mst(num,0);
mst(sum,0);
num[61][1][1][1]=1;
for(int i=60;i>=0;i--)
for(int a=0;a<2;a++) //0:小于 1：等于
for(int b=0;b<2;b++)
for(int c=0;c<2;c++) //0：大于 1：等于
{
if(num[i+1][a][b][c])
{
int nown=(n>>i)&1;
int nowm=(m>>i)&1;
int nowk=(k>>i)&1;
for(int x=0;x<=(a?nown:1);x++)
for(int y=0;y<=(b?nowm:1);y++)
{
int kk=x^y;
if(c&&kk<nowk) continue;
num[i][a&&x==nown][b&&y==nowm][c&&kk==nowk]+=num[i+1][a][b][c];
num[i][a&&x==nown][b&&y==nowm][c&&kk==nowk]%=Mod;
sum[i][a&&x==nown][b&&y==nowm][c&&kk==nowk]+=sum[i+1][a][b][c];
sum[i][a&&x==nown][b&&y==nowm][c&&kk==nowk]%=Mod;
if(kk)
{
sum[i][a&&x==nown][b&&y==nowm][c&&kk==nowk]+=fac[i]*num[i+1][a][b][c]%Mod; //当前位的贡献
sum[i][a&&x==nown][b&&y==nowm][c&&kk==nowk]%=Mod;
}
}
}
}
k%=Mod;
printf("%lld\n",(sum[0][0][0][0]-k*num[0][0][0][0]%Mod+Mod)%Mod);
}
}