Problem H：命运（HDU 2571）

Problem Description

    穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！    命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：


 
    yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
    现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
    为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

    输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
    每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
    接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。 

Output

    对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52————————————————————————————————————————————思路：
设：dp[i][j]是第i行第j列的幸运值的和则：    状态方程：        向下与向右走一格的情况：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);        走当前所在列数倍数格的情况：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]);
        最后记得加上当前格的值：dp[i][j]+=num[i][j];
    边界条件：dp[1][0]=0;                    dp[0][1]=0;注意：由于存在负数，需将dp初始化为一个极小的负数。

Source Program

#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 1001
using namespace std;

int num[21]
;
int dp[21]
;

int main()
{
int c,n,m;
int i,j,k;

cin>>c;
while(c--)
{
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
cin>>num[i][j];

/*由于存在负数，需初始化为一很大的负数*/
for(i=0;i<=n;i++)
dp[i][0]=-999999;
for(j=0;j<=m;j++)
dp[0][j]=-999999;

/*边界条件*/
dp[1][0]=0;
dp[0][1]=0;

for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);//向下与向右走一格的情况
for(k=2;k<=m;k++)//走当前所在列数倍数格的情况
if(j%k==0)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]);

dp[i][j]+=num[i][j];//加上当前格的值
}
}
cout<<dp
[m]<<endl;
}

}