插入排序——直接插入排序和shell排序

1. 排序的分类



2. 直接插入排序
（1）算法思想：
        直接插入排序是一种简单的排序算法，将第一个元素看作有序子序列，从第二个元素开始，和前一个元素比较，若小于，将前一个元素向后移，将第二个元素插入到有序子序列中；若大于，直接将第二个元素插入到有序子序列中。按这种过程继续下去，直到完成所有的有序子序列。



（2）基本实现：void InsertSort(DataType arr[], int sz)
{
int key = 0;
for (int i = 1; i < sz; i++)
{
key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j>=0&&key<arr[j])
{
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j+1] = key;
}
}
（3）算法性能：
      时间复杂度：  最坏情况下，即元素逆序时，为O （n^2）;
                             最好情况下，即元素刚好是有序的，为O （n);
                            一般情况下，为O （n^2);
      空间复杂度：O （1）；
      稳定性：稳定的；
3. 二分插入排序
（1）算法思想：当元素逆序时，利用直接插入思想排序时，元素之间的比较次数是(n (n+1) )/2；但是我们知道，在元素有序时，利用二分查找算法可以高效的找到元素的位置。那么，我们可以利用二分查找算法先找到要插入的元素的位置，这样可以减少元素之间的比较次数，提高算法的效率。
（2）基本实现：void BinInsertSort(DataType* arr, int sz)
{
for ( int i = 1; i < sz; i++)
{
int key = arr[i];
int left = 0;
int right = sz - 1;
while (left <= right)
{
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (arr[mid]>key)
right = mid - 1;
else
left = mid + 1;

}
for (int j = i - 1; j >= left; --j)
{
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[left] = key;
}

}（3）算法性能：
                         时间复杂度：O （n^2)
                         空间复杂度：O (1)
                         稳定性：稳定
4. shell 排序
（1）算法思想：
shell （希尔）排序是在直接插入排序上的改进。是先将整个待排序的序列按照一定的规则（或者利用gap=gap/3+1，或者指定增量序列increase）划分成若个子序列，对每个子序列进行直接插入排序，等到整个序列基本有序时，在对全体数据进行一次直接插入排序。



（2）基本实现：void ShellSort(DataType * arr, int sz)
{
int gap = 1;
while (gap < sz)
{
gap = gap * 2 + 1;

}
while (gap>0)
{
for (int i = gap; i < sz; i++)
{
int key = arr[i];
int j = i - gap;
while (j>=0 && key < arr[j])
{
arr[j + gap] = arr[j];
j = j - gap;
}
arr[j + gap] = key;
}
gap = gap / 3;
}
}
（3）算法性能：
                      时间复杂度：O（n^1.5)
                      空间复杂度：O (1）
                      稳定性：不稳定