判断一个数是否为素数---高效判断法

（质数筛选定理）n不能够被不大于根号n的任何质数整除，则n是一个质数。所以循环只需要遍历到sqrt(n)即可。

bool isPrime_2( int num )  
{  
     int tmp =sqrt( num);  
     for(int i= 2;i <=tmp; i++)  
        if(num %i== 0)  
          return 0 ;  
     return 1 ;  
}  

以下方法转载于https://blog.csdn.net/huang_miao_xin/article/details/51331710⬇️
上面的方法应该是最常见的判断算法了，时间复杂度O(sqrt(n))，速度上比普通遍历到n-1方法的O(n)快得多。最近在网上偶然看到另一种更高效的方法，暂且称为方法（3）吧，由于找不到原始的出处，这里就不贴出链接了，如果有原创者看到，烦请联系我，必定补上版权引用。下面讲一下这种更快速的判断方法；
首先看一个关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13,17和19等等；证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。这里有个题外话，关于孪生素数，有兴趣的道友可以再另行了解一下，由于与我们主题无关，暂且跳过。这里要注意的一点是，在6的倍数相邻两侧并不是一定就是质数。此时判断质数可以6个为单元快进，即将方法（2）循环中i++步长加大为6，加快判断速度，原因是，假如要判定的数为n，则n必定是6x-1或6x+1的形式，对于循环中6i-1，6i，6i+1,6i+2，6i+3，6i+4，其中如果n能被6i，6i+2，6i+4整除，则n至少得是一个偶数，但是6x-1或6x+1的形式明显是一个奇数，故不成立；另外，如果n能被6i+3整除，则n至少能被3整除，但是6x能被3整除，故6x-1或6x+1（即n）不可能被3整除，故不成立。综上，循环中只需要考虑6i-1和6i+1的情况，即循环的步长可以定为6，每次判断循环变量k和k+2的情况即可，理论上讲整体速度应该会是方法（2）的3倍。代码如下：[cpp] view plain copybool isPrime_3( int num )  
{  
                 //两个较小数另外处理  
                 if(num ==2|| num==3 )  
                                 return 1 ;  
                 //不在6的倍数两侧的一定不是质数  
                 if(num %6!= 1&&num %6!= 5)  
                                 return 0 ;  
                 int tmp =sqrt( num);  
                 //在6的倍数两侧的也可能不是质数  
                 for(int i= 5;i <=tmp; i+=6 )  
                                 if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )  
                                                 return 0 ;  
                 //排除所有，剩余的是质数  
                 return 1 ;  
}