最长公共子序列Lcs

最长公共子序列Lcs

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。
比如两个串为：
abcicba abdkscab
ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。
Input 第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。 Sample Input

abcicba
abdkscab

Sample Output

abca

求解：
       引进一个二维数组c[][]，用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度，b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定输出最长公共字串时搜索的方向。
      我们是自底向上进行递推计算，那么在计算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]与c[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据X[i] == Y[j]还是X[i] != Y[j]，就可以计算出c[i][j]。      问题的递归式写成：



      回溯输出最长公共子序列过程：
 


       算法分析：
      由于每次调用至少向上或向左（或向上向左同时）移动一步，故最多调用(m + n)次就会遇到i = 0或j = 0的情况，此时开始返回。返回时与递归调用时方向相反，步数相同，故算法时间复杂度为Θ(m + n)。
      完整的实现代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[1005][1005] = {0};
int vis[1005][1005] = {0};
string a,b;
void PrintLcs(int i,int j){
if(i == 0 || j == 0)
return;
if(vis[i][j] == 0){
PrintLcs(i-1,j-1);
printf("%c",a[i-1]);
}
else if(vis[i][j] == 1)
PrintLcs(i-1,j);
else
PrintLcs(i,j-1);
}
int main(){
cin >> a >> b;
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= a.length(); i++){
for(int j = 1; j <= b.length(); j++){
if(a[i-1] == b[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
vis[i][j] = 0;
}
else if(dp[i-1][j] > dp[i][j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j];
vis[i][j] = 1;
}
else{
dp[i][j] = dp[i][j-1];
vis[i][j] = -1;
}
}
}
PrintLcs(a.length(),b.length());
return 0;
}