Deep Learning：Sparse Coding ScSPM & LLC

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Deep Learning：Sparse Coding ScSPM & LLC

最近看了余凯的CVPR12 Tutorial on Deep Learning（下载），在此记录下自己的一些学习心得。
      ——特征提取
                                                             


       特征提取是目标识别的基础，直接关系到最终识别结果的好坏。在现阶段，特征提取一般采用人工设计好的算法，SIFT/HOG/LBP等，这些特征在特定类型的图像中能够达到较好的识别效果，基本能够满足现实需求。但这些算法提取的只是一些low-level特征，无法获得图像的high-level特征。能不能通过特征学习的方法，让机器自动学习特征，取代手工设计的特征，是近年来Machine Learning的研究热点。Sparse Coding无疑为解决Feature Learing提供了很好的思路。
                                                                 


       ——Feature Learing Framework


     coding:特征编码过程，用非线性映射将图像数据映射到另一个特征空间，以更好的表达原始图像的内容，常用的coding方法有Spase Coding,RBMs,auto-encoders等。     pooling:特征加工过程，对提取的特征进行二次加工，使提取的特征能够更好的用于后续的分类过程。     output labels:可以运用各种Machine Learing算法（如SVM/CNN/Adaboost）进行分类。   ——Sparse Coding
     Sparsecoding 最早被提出的时候是为了模拟人的大脑，研究人脑对视觉信息的处理过程。
     算法包括以下两个步骤：
     Training:given a set of random patches x, learning a dictionary of bases [Φ1, Φ2, …]


       Coding:for data vector x, solve LASSO to find the sparse coefficient vector a
 




       ——Sparse Coding VS RBM & autoencoders      （关于RBM & autoencoders 的内容可以参考链接）                1）Sparse Coding:       

            ——系数a是稀疏的；            ——a的维数一般比x的维数大(X=BS,X:n*m B:n*k S:k*m,B是over-complete的，即k>n)；            ——编码过程a=f(x)是一个关于x的非线性的隐函数（这是一个LASSO问题，我们无法得到f(x)的显示表达式）；            ——重建过程x'=g(a)是一个线性的显示的关于a的函数（X’=ΣaiΦi）。


                2）RBM& autoencoders                   ——有显式的f(x)；
                   ——不需要限制a是稀疏的，但如果我们要求a是稀疏的（如稀疏自编码，稀疏RBM），通常能得到更好的效果（sparse helps learning）。

     ——Sparse activations vs. sparse models           sparse model:f(x)的参数是稀疏的
          1）例如:LASSO f(x)=<w,x>, w 是稀疏的          2）这是一个特征选择问题，所有的数据x都建立在相同的特征子集上          3）hot topic in machine learning        关于2），sparse models（如sparse coding）是一个特征选择的过程，它选择good feature basis，丢弃bad feature basis，在后续的编码过程中 用到的只是good feature basis。                    sparse activations:f(x)的输出是稀疏的
          1） 例如:sparse coding a=f(x), a 是稀疏的          2） 这是一个特征学习过程:不同的数据x会activate不同的特征子集            下面举例说明：               sparsemodels： f(x)=<w,x>（点积）,  其中 w=[0, 0.2, 0, 0.1, 0, 0]       


       sparseactivations (sparse coding) ：<
cd2c
br />




                        ——Sparsity vs. Locality            

         从直观上来讲，相似的数据应该有相似的特征，不相似的数据的特征应该也不相似。而Local sparse coding要求data in the same neighborhood 有相似的feature，data in different neighborhoods 有不同的features 。        spasity和locality的关系简单总结如下：        sparsity不一定导致locality，而locality肯定是sparse的。sparse不比locality好，因为locality具有smooth的特性（即相邻的x编码后的f(x)也是相邻的），而仅仅sparse不能保证smooth。smooth的特性对classification会具有更好的效果，并且设计f(x)时，应尽量保证相似的x在它们的编码中有相似的非0的维度。
           Classical sparse coding 一般而言都是local的         1）Whenit works best for classification, the codes are often found local         2）It’s preferred to let similar data have similar non-zero dimensions in their codes.        但是有些时候，sparse coding并不是local的，如


   Case 1:          1）Eachbasis is a “direction”   2）Sparsity:each datum is a linear combination of only several bases.  Case 2:         1）Eachbasisan “anchor point”（参考点/基点，用来表示其他数据点）  2）Sparsity:each datum（黑色十字） is alinear combination of neighbor anchors（红色点）  3）Sparsityis caused by locality
  local sparse coding的解决方法：  

      Local coordinate coding（LCC）




            一个好的编码算法应该满足：           -   havea small coding error             -   and also be sufficiently local                          LCC学习过程： 



      Super vector coding(SVC):



        已知字典C(每个word为d维)，对于d维空间的的任意x都可以用下式估计：


     其中v是字典中的word，

是系数向量。如果限制

中非零项的个数为1，且

>0，则得到Vector Quantization(VQ):             

     其中 


     如果f(x) 是beta-Lipschitz smooth，那么


     因此，f(x) can be expressed as a linear function on a nonlinear coding scheme


     其中，

就是Super Vector(SV) coding  of x，定义如下：

    s是非负常数，由于

，所以得到

。字典的中包含

个word，每个word是d维，那么

的维度为

。例如

，


                  SVC学习过程




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