[BZOJ1419] Red is good

Description

桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

Input

一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间

Output

在最优策略下平均能得到多少钱。

Sample Input

5 1

Sample Output

4.166666

HINT

输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入.

解题分析

显然为期望概率DP。 我们设 dp[r]dp[r][b]表示还剩r张红牌， b张黑牌时的期望收益，则有转移方程：

dp[r][b]=max(0,(dp[r−1][b]+1)×rr+b+(dp[r][b−1]−1)×br+bdp[r][b]=max(0,(dp[r−1][b]+1)×rr+b+(dp[r][b−1]−1)×br+b

特别地， dp[i][0]=idp[i][0]=i，dp[0][i]=0dp[0][i]=0，因为收益为负还不如不选….

算一算复杂度， 大概是O(2e7)O(2e7)左右， 但因为是double运算速度感人， 所以我们必须把数组卡进[b]三级缓存，所以必须使用滚动数组。同时这个输出也是坑人啊…

代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define R register
#define IN inline
#define gc getchar()
#define W while
#define MX 5005
#define db double
db dat[2][MX];
int main(void)
{
int r, b;
scanf("%d%d", &r, &b);
R int n = 0;
for (R int i = 0; i <= r; ++i)
{
n ^= 1;
dat
[0] = i;
for (R int j = 1; j <= b; ++j)
dat
[j] = max(0.0, (dat[n ^ 1][j] + 1) * (double)i / (i + j) + (dat
[j - 1] - 1) * (double)j / (i + j));
}
long long ans = dat
[b] * 1000000;
printf("%lld.%.6lld", ans / 1000000, ans % 1000000);
return 0;
}