noip信息传递（并查集判环）

1750: 信息传递

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题目描述

有n个同学（编号为
4000
1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入

输入共2行。
第1行包含1个正整数n表示n个人。 n ≤ 200000
第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn,其中第i个整数Ti示编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i。数据保证游戏一定会结束。

输出

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例输入

5
2 4 2 3 1

样例输出

3

提示

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后，4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自
己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后，2 号玩家、3 号玩家都能从自己的消息
来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

分析：把每个同学都看成点，A同学将信息传给B同学，就相当于在A和B之间建立了一条有向条边，将其加入并查集中，当遇到两个点的祖先节点相同时，则说明他们已经在同一个集合，那么就能构成环，此时判断一下环的长度即可。
这里要用一个d[]数组，保存第i个节点到其祖先节点的距离。A和B所在集合构成环的长度就是d[a]+d[b]+1。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[200002],d[200002],n,minn,last; //f保存祖先节点，d保存到其祖先节点的路径长。
int fa(int x)
{
if (f[x]!=x) //查找时沿途更新祖先节点和路径长。
{
int last=f[x]; //记录父节点（会在递归中被更新）。
f[x]=fa(f[x]); //更新祖先节点。
d[x]+=d[last]; //更新路径长（原来连在父节点上）。
}
return f[x];
}
void check(int a,int b)
{
int x=fa(a),y=fa(b); //查找祖先节点。
if (x!=y) {f[x]=y; d[a]=d[b]+1;} //若不相连，则连接两点，更新父节点和路径长。
else minn=min(minn,d[a]+d[b]+1); //若已连接，则更新最小环长度。
return;
}
int main()
{
int i,t;
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++) f[i]=i; //祖先节点初始化为自己，路径长为0。
minn=0x7777777;
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&t);
check(i,t); //检查当前两点是否已有边相连接。
}                                  //注意这里i和t的顺序一定不能换。
printf("%d",minn);
return 0;
}