【BZOJ3105】新Nim游戏(线性基)
2018-03-27 10:20
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题面
BZOJDescription
传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同)。两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿,但不可以全部拿走。第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样。
如果你先拿,怎样才能保证获胜?如果可以获胜的话,还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。
Input
第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数,即各堆的火柴个数。Output
输出第一回合拿的4000
火柴数目的最小值。如果不能保证取胜,输出-1。
Sample Input
65 5 6 6 5 5
Sample Output
21HINT
k<=100题解
很显然,就是让你选择和尽可能小的数,使得剩下的数的任意子集的异或和不为0排序之后,依次插入线性基中贪心即可。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #define RG register inline int read() { RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t; } struct xxj { int p[30]; void insert(int x) { for(int i=29;~i;--i) { if(!(x&(1<<i)))continue; if(!p[i]){p[i]=x;break;} x^=p[i]; } } int Query(int x) { for(int i=29;~i;--i) { if(!(x&(1<<i)))continue; x^=p[i]; } return x; } }G; int n,a[500]; ll ans=0; int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(); sort(&a[1],&a[n+1]); for(int i=n;i;--i) if(!G.Query(a[i]))ans+=a[i]; else G.insert(a[i]); printf("%lld\n",ans); return 0; }
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