HDU Problem A [ 最大连续子序列和 ]——基础DP

Problem A

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)Total Submission(s) : 14   Accepted Submission(s) : 5[align=left]Problem Description[/align]Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a
, your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.<br> 
[align=left]Input[/align]The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).<br> 
[align=left]Output[/align]For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the fi
4000
rst one. Output a blank line between two cases.<br> 
[align=left]Sample Input[/align]

2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5
 
[align=left]Sample Output[/align]

Case 1:
14 1 4

Case 2:
7 1 6
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虽然这道题很明显要dp，但我还是傻傻的用了枚举，想碰一下运气，当然结果o（n^2）的复杂度，超时。。。。。。
正解：o（n）算法
1、本题所用规律：舍去前面的和为负数的子串，从筛选后的子串中选择sum最大的连续子序列。
2、dp思想分析：首先我们想对于一个数来说，如果该数>0，那么加上它后sum是增大的，但如果该数<0，那么它应该被舍去；同理，对于一个数来说是这样，那么对于多个数组成的子序列来说也是这样。或者定义状态方程f[i]表示以第i个数为尾端的子序列中sum的最大值，那么有状态转移方程f[i]=max(f[i-1]+a[i]，a[i])，显然当f[i-1]<0时，f[i]=a[i]，也就是说如果前i-1个数的和为负数，那么max sum从i位置开始重新算。
3、代码思路：一层for遍历数组，sum记录和，max记录最大值，x记录起始位置，y记录末位置；先求和，如果当前和<0，更改起始位置；如果得到一个sum>maxx，更新末位置与maxx。注意：如果我们得到的sum总是<0，比如说整个数组都是负数，那我们的正确结果应该是其中最大的那个负数，且x==y，但因为前面我们想的是只要sum<0，就更新x，所以最后得到的x并非正确结果，因此，我们对上述思路稍作修改，我们定义一个临时变量 k 来储存 x 的值，只有当更新maxx时，我们才去更新x，这样就能保证最后得到的x是sum最大的子串的起始位置。
AC代码：#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[100100];
int main()
{
int t,n;
int flag=1;
cin>>t;
while(t--)
{
memset(a,0,sizeof(a));
int sum=0,zx=1,k=1,zy,maxx=-999999999;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;++i)
{
sum+=a[i];
if(sum>maxx)//只有更新maxx时才更新zx，zy，尤其注意zx；
{
maxx=sum;
zy=i;
zx=k;
}
if(sum<0)
{
sum=0;
k=i+1;//用k代替zx临时存储起始位置；
}
}
if(flag>=2)cout<<endl;
cout<<"Case "<<flag<<":"<<endl;
cout<<maxx<<" "<<zx<<" "<<zy<<endl;
flag++;

}

}最后，对于自己o（n^2）的代码也贴出来吧（超时）：#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100100];
int sum[100100];
int main()
{
int t,n,x,y;
int flag=1;
cin>>t;
while(t--)
{
int maxx=0;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(sum,0,sizeof(sum));
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cin>>a[i];
sum[i]=sum[i-1]+a[i];//用了前缀和来优化；
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=i;++j)
{
if(maxx<sum[i]-sum[j-1])
{
maxx=sum[i]-sum[j-1];
x=i;y=j;
}

}
}
if(flag>1)cout<<endl;
cout<<"Case "<<flag<<":"<<endl;
cout<<maxx<<" "<<y<<" "<<x<<endl;
flag++;
}
}

The end；