算法竞赛宝典 递归算法 传球游戏

传球游戏

描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。 

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。 

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。 

输入格式

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。 

输出格式

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。 

测试样例1

输入

3 3

输出

2//递归算法#include<iostream>
using namespace std;

int n, m,sum;
int ab(int k)
{
if (k > n)
{
return 1;
}
if (k < 1)
{
return n;
}
return k;
}
void dfs(int s,int t)//s为序号,t是步数
{
if (t == m)
{
if(s==1)
sum++;
return;
}
dfs(ab(s + 1), t + 1);
dfs(ab(s - 1), t + 1);
}

int main()
{
while (cin >> n >> m)
{
sum = 0;
dfs(1,0);
printf("%d\n", sum);
}
return 0;
}//递推算法#include<iostream>
using namespace std;

int n, m;
int dp[30 + 1][30 + 1];
int main()
{
while (cin >> n >> m)
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[1][0] = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
for (int j = 2; j <= n; j++)
{
dp[j][i] = dp[j-1][i-1] + dp[j+1][i-1];
}
dp[1][i] = dp[2][i-1] + dp
[i-1];
dp
[i] = dp[n-1][i-1] + dp[1][i-1];
}
printf("%d\n", dp[1][m]);
}
return 0;
}//排列思想，组合数算法#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

ll c(int m,int n)
{
if(n==0)
return 1;
ll s=1;
int p1=2;
for(int p2=m; p2>=m-n+1; p2--)
{
s*=p2;
if(s%p1==0 && p1<=n)
{
s/=p1;     //注意啊，位置不要弄反了
p1++;
}
}
return s;
}
int main()
{
int n,m,k;
while (cin >> n >> m)
{
ll sum = 0;
for (int i = 0; i <= m; i++)
{
int j = m - i;
if (abs(j - i) % n == 0)
{
sum += c(m, i);
}
}
printf("%lld\n", sum);
}
return 0;
}