数据结构与算法总结——排序（一）简单排序

  学习了数据结构这么久，发现自己往往在学习过程中只是注意了每一个算法的具体实现，但是忽略了算法之间的联系。在再一次的复习中，发现了一些有意思的地方，又梳理了一遍算法间的联系。在这里记录下自己的体会。

  本篇的主题是简单排序，作为算法复习的第一块肯定是排序啦，而简单排序又是其基础。这次就好好聊聊这些简单排序——冒泡排序，选择排序，插入排序，希尔排序。

1.冒泡排序：从头到尾扫描数组，每次相邻的两数两两比较，可将最大的移动到当前扫描范围的最后一个位置（假设按数组的升序排序）。下次扫描则忽略已经确定的最后一位，而是确定倒数第二位，直到剩下最后一个数为止。

import java.util.*;

public class BubbleSort {
public static int[] bubbleSort(int[] a, int N)
{
for(int i=0 ;i<N; i++){
//int min = a[i];
for(int j=0; j<N-i-1; j++){
if(a[j] > a[j+1]){
swap(a, j, j+1);
}
}
}

return a;
}
private static void swap(int[] a, int i, int j) {
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}

算法的时间复杂度为O(n*n)，空间复杂度为O(1)，且为稳定排序（相同元素在排序后不会交换次序）

冒泡排序的思想很简单：两两进行比较，若前面的数比后面的数大，则进行交换。从这里其实可以看出优化的办法，是不是可是只记录要交换位置的下标而不用真实的进行交换，从而提高算法效率呢？ 其实这种想法就可以认为是我们要聊的第二个算法——选择排序了。

2.选择排序： 从头到位扫描数组，第一趟确定数组的最小值放在数组头，第二趟确定数组的次小值放在数组的第二个位置，直到最后一个元素为止。（其实选择排序一种变形就是每次选择最大值放在数组的最后一个，这样就可以认为是一个优化过的冒泡排序了）

import java.util.*;

public class SelectionSort {
public static int[] selectionSort(int[] A, int n) {
for(int i=0; i<n; i++){
int min = i;
for(int j=i+1; j<n; j++){
if(A[j] < A[min]){
min = j;
}
}
swap(A, i, min);
}
return A;
}

private static void swap(int[] a, int i, int j) {
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}

算法的时间复杂度位O(n * n),空间复杂度为O（1），选择排序是不稳定排序，考虑到一个数组为 2（1号），2（2号），1，当第一趟确定位置时，2（1号）和1进行交换，在排序后2（2号）排在了2（1号）前面。所以为不稳定排序。

选择排序的思想也很直接：站在数组整体的角度上看，每次循环就可以确定排序后的数组其中的一个位置，那么我们当然也可以站在每个元素的角度上来排序数组，这就是我们下面要聊的排序——插入排序。

3.插入排序：（引用算法导论里的话）想象你要对一个牌进行排序，你的左手放的都是排好顺序的牌，右手每次拿起一张牌插入到左手中牌的合适的位置中去。

import java.util.*;

public class InsertionSort {
public static int[] insertionSort(int[] A, int n) {
for(int i=1; i<n; i++){
for(int j=i; j>0 && A[j-1] > A[j]; j--){
swap(A, j, j-1);
}
}
return A;

}

private static void swap(int[] a, int i, int j) {
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}

插入排序的时间复杂度也是O(n*n),空间复杂度为O(1)。插入排序是稳定的排序算法。

插入排序对于总体有序的数组排序的效果很好（可以粗略认为是常数级的）。插入排序有2种优化的方法，一种思路和对前面冒泡排序的优化一样，将本要进行交换的操作变成记录下标，直到找到那个合适插入的下标，再进行1次交换，一步到位。

第二种办法是改变交换的步长，就是我们下面要说的算法——Shell排序。

4.Shell排序

思想：利用多次步长由大到小的插入排序，克服了插入排序每次只能相邻元素进行交换导致的效率问题。可以想象为先进行“粗调”，再在“粗调”的基础上进行“细调”的过程。

import java.util.*;

public class ShellSort {
public static int[] shellSort(int[] A, int n) {
int h = 1;
while(h < n/3) h = 3*h + 1;

while(h >=1){
for(int i=h; i<n; i++){
for(int j=i; j>h && A[j] < A[j-h]; j-=h){
swap(A, j, j-h);
}
}
}
return A;
}

private static void swap(int[] a, int i, int j) {
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}希尔排序的时间复杂度取决于使用的步长函数（不是我们现在研究的重点），一般认为它的时间复杂度在O(n*n)到O(nlgn)之间。空间复杂度为O(1)，是不稳定的排序。

下篇文章我们接着聊聊排序的另一对兄弟——归并排序和快速排序 再加上堆排序。