【蓝桥杯】 取球游戏 （博弈问题）

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。
轮到某一方取球时不能弃权！
A先取球，然后双方交替取球，直到取完。
被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？
分析：
 f(局面 x) ---> 胜负   
边界条件处理 
for(对我所有可能的走法)
{      试着走一步 -----> 局面y 
      胜负 t = f(y);    
   if(t==负) return 胜    局面  
  return 负 
也就是说，让A去尝试它走哪一步不会输，他走出一步后，局面发生改变，由对手去下剩下的局面，通过判断对手的输赢来判断自己的输赢。
解法一：public class Main {
public static boolean f(int n)
{
if(n==0) return true; //边界处理，不论对于哪方来说，如果拿的时候没有球可拿，则说明最后一个球被对方拿走，自己就赢了
if(n>=1&&f(n-1)==false) return true; //对A来说，如果球数大于一个，就先尝试着去一个，如果取一个，对方输了，就返回true，代表我方赢
if(n>=3&&f(n-3)==false) return true; //否则尝试着取3个球，以此类推，如果所有尝试都不可以取胜，则返回false。
if(n>=7&&f(n-7)==false) return true;
if(n>=8&&f(n-8)==false) return true;
return false;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(f(10));
System.out.println(f(1));
System.out.println(f(4));
}
}
解法二：根据题目的意思，我们可以推出一些局面的情况。
由于题目的要求，两个人取球，其中每人每一次必取 1, 3, 7, 8 其中的一个数量的球，并且最后一个球被取到的人输，因此我得出以下表格：

先我拿	先他拿	记录表表示了初始的总球数，所对应的游戏情况
我败	我胜	1	3	5	7	16	18	20	22	31	.....
我胜	我败	2	4	6	8	9	10	11	12	13	.....

表格中的 失败 胜利，均是相对于“我”而言的。因此对于A君先取球，判断A君的游戏情况，可以把“我先拿胜利”的情况均存在r[]数组中并赋值为1，否则r[]数组中其他值赋值为0，即可。表格的具体构造过程如下：初始值：int r[10003]={1,0,1,0,1,0,1,0,1}; //*-1表示0个球的情况不存在，存了8个球进去了下标从0开始的 *//然后 i = 9;判断 ( r[i-8]==1&& r[i-3]==1&& r[i-7]==1 && r[i-1]==1 )，如果成立，说明无论我走哪一步，对方都可以胜利， 则r[i] = 1  否则r[i] = 0;代码：public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] book = new int[1000];
book[0] = -1; book[1] = 0; book[2] = 1;
book[3] = 0; book[4] =1; book[5] = 0;
book[6] = 1; book[7]=0; book[8] = 1;
for(int i=9;i<book.length;i++)
{
if((book[i-1]==0)&&(book[i-3]==0)&&(book[i-7]==0)&&(book[i-8])==0)
{
book[i] = 0;
}else {
book[i] =1;
}
}
System.out.println(book[10]);
}
}
总结：代码一采用递归的形式写，效率不是很高，方式二时间复杂度为N，值的推荐。
这是没有平局的博弈问题，有平局的可参考后面的博文。