C++判断四个点能否构成正方形（续）

在前面的文章C++判断四个点能否构成正方形

中，关于“直角边中三个点是如何选择的？”和“正方形四条边中四个点是如何选择的？”，没有进行解释，这里做了详细的讲述：

I: 确定点 关系着 计算直角时三个点的选择：

确定点的序号（0，1，2，3）时，无论比较函数 cmp(point,point) 怎么排序，

第3个点都是距离第0个点最远的点，

正方形中距离最远的两个点就是对角线上的两个点，即第3个点是第0个点的对角点，

所以确定点的序号，其实就是确定对角点，为计算直角做准备。

现在可以知道:0,3为对角点，那么1，2也是对角点，

所以计算直角时，可以有四x2种选择：

1:（1,0,2）（2,0,1） 2:(0,1,3) (3,1,0) 3:(1,3,2) (2,3,1) 4:(0,2,3) (3,2,0)

eg:(1,0,2)

IsRightAngle(a[1], a[0], a[2]);

中间的数字是直角的顶点序号。

II: 确定点 也关系着 确定边时两个点的选择：

根据I：0,3是对角点，1,2是对角点

故四条边就可以是 (0,1),(0,2),(1,3),(2,3)

对于该题目而言，到此为止就可以计算了，如果想深究的话：

III：根据点的序号，确定边s1,s2,s3,s4按顺时针还是逆时针排列的

就需要做如下判断了：



根据判断结果：其实在确定点的编号时，用到的比较函数cmp(point,point),是可以唯一确认顺逆时针的：

(1)x升序，y降序： 点 0->2->3->1->0 确定的正方形为顺时针，反之，则是逆时针

(2)x降序，y升序： 点 0->2->3->1->0 确定的正方形也为顺时针，反之，则是逆时针

即顺时针：s1(0,2),s2(2,3),s3(3,1),s4(1,0) 逆时针：s1(0,1),s2(1,3),s3(3,2),s4(2,0)

eg:

s1 = TwoPointDiatance(a[0], a[2]); //s1(0,2)

s2 = TwoPointDiatance(a[2], a[3]); //s2(2,3)

s3 = TwoPointDiatance(a[3], a[1]); //s3(3,1)

s4 = TwoPointDiatance(a[1], a[0]); //s4(1,0)

(1.1) x升序，y降序

bool cmp(point a, point b)
{
if (a.x != b.x)
return a.x < b.x; //如果横坐标不相等，所有点按横坐标升序排列---x升序
return a.y > b.y;//如果横坐标相等，所有点按纵坐标降序排列----------y降序
}

(2.1)x降序，y升序

bool cmp(point a, point b)
{
if (a.x != b.x)
return a.x > b.x; //如果横坐标不相等，所有点按横坐标降序排列---x降序
return a.y < b.y;//如果横坐标相等，所有点按纵坐标升序排列----------y升序
}

修正后的整体代码如下：

//C++判断四个点能否构成正方形
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

struct point
{
double x, y;
} a[4];

bool cmp(point a, point b)//x升序，y降序, 点 0->2->3->1->0 确定的正方形为顺时针,此时，边为：s1(0,2),s2(2,3),s3(3,1),s4(1,0)
{
if (a.x != b.x)
return a.x < b.x; //如果，横坐标不相等，所有点按横坐标升序排列
return a.y > b.y;//如果横坐标相等，所有点按纵坐标降序排列
}

double TwoPointDiatance(point a, point b)//计算两点之间的距离
{
return sqrt(pow((a.x - b.x), 2) + pow((a.y - b.y), 2));
}

bool IsRightAngle(point A, point O, point B)//判断 角AOB 是否为直角
{
double x;
x = (A.x - O.x)* (B.x - O.x) + (A.y - O.y)*(B.y - O.y);
if (x == 0)
return 1;
else
return 0;
}

int main()
{
int t, k;
double s1, s2, s3, s4;
cout << "请问您想要玩几次？ ";
cin >> t;
cout << "输入4个点的坐标：" << endl;
while (t--)
{
for (int i = 0; i < 4; i++)
cin >> a[i].x >> a[i].y;

//确定点，排序，给点确定标号
sort(a, a + 4, cmp);

//确定边,边要确定是顺时针还是逆时针，就得看确定点时的排序情况了。下面就是顺时针排列的。
s1 = TwoPointDiatance(a[0], a[2]);
s2 = TwoPointDiatance(a[2], a[3]);
s3 = TwoPointDiatance(a[3], a[1]);
s4 = TwoPointDiatance(a[1], a[0]);

//分析是否为正方形
if (s1 == s2&&s3 == s4&&s1 == s2&&s1 != 0 && IsRightAngle(a[1], a[0], a[2]))//三个条件同时满足（1：四条边相等，2：边不为0，3：有一个直角）
cout << "Yes" << endl;
else
cout << "No" << endl;
cout << "还剩 " << t << " 次。" << endl;
cout << "输入4个点的坐标：" << endl;
}

return 0;
/*
几组正方形测试坐标：
0 1 1 1 1 0 0 0

0 2 3 -2 -1 -5 -4 -1

0 4 4 7 7 3 3 0

0 1 1 6 5 0 6 5
*/
}