计蒜客 蒜头君的数轴 （GCD ，思路）

题意：今天蒜头君拿到了一个数轴，上边有 n 个点，但是蒜头君嫌这根数轴不够优美，想要通过加一些点让它变优美，所谓优美是指考虑相邻两个点的距离，最多只有一对点的距离与其它的不同。蒜头君想知道，他最少需要加多少个点使这个数轴变优美。
输入第一行为一个整数 n，表示数轴上的点数。第二行为 n 个不重复的整数 ，表示这些点的坐标，点坐标乱序排列。

输出格式

输出一行，为一个整数，表示蒜头君最少需要加多少个点使这个数轴变优美。思路：我们最后得到的"完美数轴"的相邻的点的距离一定是原来点距离的GCD中的最大值，但是题目中还有一个条件就是可以删去一个点，那么我们每次删去的话复杂的很高，我们可以预处理出GCD的前缀和后缀，之后删去某个点的时候，我们直接用前缀GCD后缀就好了，之后找到最大值上代码把。#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn],pre[maxn],l[maxn],r[maxn];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i = 0 ; i< n ;i ++)
{
cin>>a[i];
}
sort(a,a+n);
int sum = 0;
for(int i = 1 ; i < n ; i++)
{
pre[i-1] = a[i] - a[i-1];
}
l[0] = pre[0];
r[n-1] = 0;
for(int i = 1 ; i < n ;i ++)
{
l[i] = __gcd(l[i-1],pre[i]);
}
for(int i = n - 2 ; i >=0 ; i--)
{
r[i] = __gcd(r[i+1],pre[i]);
}
int maxn = 0,pos = 0;
for(int i = 0 ; i < n ;i++)
{
int te = __gcd(l[i-1],r[i+1]);
if(te >= maxn)
{
maxn = te;
pos = i;
}
}
for(int i = 0 ; i < n-1 ;i++)
{
if(i != pos)
{
sum+=pre[i]/maxn-1;
}
}
cout<<sum<<endl;
}