hdoj1249 三角形

hdoj1249  三角形

时空限制    1000ms/32MB

Problem Description

用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?
[align=left]
[/align]

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).

Output

对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.
 

Sample Input

212

Sample Output

28

分析

当n-1个三角形时，区域面积数为 f(n-1) 。
要区域数最多，那么第n个三角形就必须与前n-1个三角形相交。
则第n个三角形的一条边就被分割成 2*（n-1）-1条线段与两个半条的线段 ，
即相当于2*（n-1）条线段。则第 n 个三角形被分割成 3*2*（n-1）条线段。
则增加了 6*（n-1）个面。
故：  f(n)=f(n-1)+6*(n-1)   //  递推公式

              =f(n-2)+6*(n-2)+6*(n-1)
            ........
              =f(1)+6*1+6*2+...+6*(n-1)

因为 f(1)=2
所以，f(n)=2+6*(1+2+..+n-1)
                =3*n*(n-1)+2
                =3*n^2-3*n+2  //  递推公式

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10005;
int a
;

int main(){
int T,n;
cin>>T;
a[1]=2;
for (int i=2; i<=10000; i++)
a[i]=a[i-1]+6*(i-1);
while (T--){
cin>>n;
cout<<a
<<endl;
}
return 0;
}