【题解】HNOI-2015实验比较

Problem

bomb_bzoj

Solution

首先这题很明显要根据题意建一张图，进一步发现这题中的图只可能是一棵树（仔细看题，题目中说“只记住某一张……的”）

题目中的要求相当于给每个节点编号，使得树上所有节点的编号比父亲小，求本质不同的方案数

明显树型背包，设f[x][i]f[x][i]表示在以xx为根的子树中选取了ii中编号的方案数，方程：

f[x][i]=∑j,kf[x][j]·f[son][k]·Cj−1i−1·Ck−i+jfj−1f[x][i]=∑j,kf[x][j]·f[son][k]·Ci−1j−1·Cj−1k−i+jf

方程整体是比较裸的树型背包，至于组合数部分有一个很好的解释：

当前用ii个编号，分在两组使用，分别使用jj与kk个，则相当于用jj个白球与kk个黑球放在ii个盒子中，使得每个盒子都不为空，应用组合数模型得解

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rg register
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define cl1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>0?(x):(-(x)))

template <typename _Tp> inline _Tp read(_Tp&x){
rg char c11=getchar(),ob=0;x=0;
while(c11^'-'&&!isdigit(c11))c11=getchar();if(c11=='-')c11=getchar(),ob=1;
while(isdigit(c11))x=x*10+c11-'0',c11=getchar();if(ob)x=-x;return x;
}

const int N=250;const ll p=1000000007;
struct Edge{int v,nxt;}a
;
struct node{int u,v;}e
;
int head
,sz
,deg
,dad
,fac
,inv
;
ll f

,g
;
int n,m,_(0),e_(0);
char vis
;

inline int father(int x){return (~dad[x])?dad[x]=father(dad[x]):x;}

inline void add(int u,int v){a[++_].v=v,a[_].nxt=head[u],head[u]=_;}

inline ll qpow(ll A,ll B){
ll ans=1;
while(B){
if(B&1)ans=1ll*ans*A%p;
A=1ll*A*A%p;
B>>=1;
}
return ans;
}

void pre_c(){
fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
for(rg int i=2;i<N;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%p;
inv[N-1]=qpow(fac[N-1],p-2);
for(rg int i=N-2;i;--i)inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%p;
return ;
}

inline ll c(ll n_,ll m_){return 1ll*fac[n_]*inv[m_]%p*inv[n_-m_]%p;}

inline char dfs(int x,int fa){
vis[x]=1;char flag=1;
for(rg int t=head[x];t;t=a[t].nxt)if(a[t].v!=fa){
if(vis[a[t].v])return 0;
if(!dfs(a[t].v,x))return 0;
if(!flag){
cl(g);
for(rg int i=1;i<=sz[x];++i)if(f[x][i])
for(rg int j=1;j<=sz[a[t].v];++j)if(f[a[t].v][j])
for(rg int k=max(i,j);k<=i+j;++k)
g[k]=(g[k] + f[x][i] * f[a[t].v][j] %p * c(k,i) %p * c(i,j-(k-i)) %p )%p;
sz[x]+=sz[a[t].v];
for(rg int i=1;i<=sz[x];++i)f[x][i]=g[i];
}
else {
flag=0;sz[x]=sz[a[t].v];
for(rg int i=1;i<=sz[a[t].v];++i)f[x][i]=f[a[t].v][i];
}
}
if(x){
++sz[x];
if(flag) f[x][1]=1;
else for(rg int i=sz[x];i;--i)f[x][i]=f[x][i-1];
}
return 1;
}

int main(){
ll ans=0;
read(n),read(m);
cl1(dad);pre_c();
char ch;
for(rg int i=0,x,y,p1,p2;i<m;++i){
read(x);ch=getchar();read(y);
if(ch^'='){
if(ch=='>')swap(x,y);
e[++e_].u=x;e[e_].v=y;
}
else if((p1=father(x))!=(p2=father(y)))dad[p1]=p2;
}
for(rg int i=1,p1,p2;i<=e_;++i)
if((p1=father(e[i].u))!=(p2=father(e[i].v)))add(p1,p2),++deg[p2];
else goto end;

for(rg int i=1,p1;i<=n;++i)if(!deg[p1=father(i)])add(0,p1),++deg[p1];

if(!dfs(0,-1))goto end;

for(rg int i=1;i<=sz[0];++i)ans=(ans+f[0][i])%p;
printf("%lld\n",ans);

return 0;
end : puts("0");
return 0;
}