【codevs3305】水果姐逛水果街Ⅱ——杨子曰题目
2018-03-25 18:40
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【codevs3305】水果姐逛水果街Ⅱ——杨子曰题目
题目描述水果姐第二天心情也很不错,又来逛水果街。
突然,cgh又出现了。cgh施展了魔法,水果街变成了树结构(店与店之间只有一条唯一的路径)。
同样还是n家水果店,编号为1~n,每家店能买水果也能卖水果,并且同一家店卖与买的价格一样。
cgh给出m个问题,每个问题要求水果姐从第x家店出发到第y家店,途中只能选一家店买一个水果,然后选一家店(可以是同一家店,但不能往回走)卖出去。求最多可以赚多少钱。
水果姐向学过oi的你求助。
输入
第一行n,表示有n家店
下来n个正整数,表示每家店一个苹果的价格。
下来n-1行,每行两个整数x,y,表示第x家店和第y家店有一条边。
下来一个整数m,表示下来有m个询问。
下来有m行,每行两个整数x和y,表示从第x家店出发到第y家店。
输出
有m行。
每行对应一个询问,一个整数,表示面对cgh的每次询问,水果姐最多可以赚到多少钱。
样例输入
10
16 5 1 15 15 1 8 9 9 15
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
6 7
4 8
1 9
1 10
6
9 1
5 1
1 7
3 3
1 1
3 6
样例输出
7
11
7
0
0
15
提示
0<=苹果的价格<=10^8
0<=n<=200000
0<=m<=10000
相信很多人做完水果姐逛街Ⅰ(它的题解→水果姐逛街Ⅰ题解)之后兴冲冲地打开了这道题,用对待水题的小眼神( ̄_, ̄ )读完了这道题,才发现——
什么鬼!!!!!!!!!!!!!!
深呼吸,放轻松,你先要知道树上两点间不重复的路径是唯一确定的,经过LCA(最近公共祖先),所以这道题要先求出这棵树的LCA,注意此题必须用倍增(那是神马,戳→谈谈最近公共祖先(LCA)),那怎么才能求出最大差值呢?记得水果姐逛街Ⅰ吗?忘了的童鞋请点击→水果姐逛街Ⅰ题解
它记录了最大的差值,max和min,杨子曰(←不是日)过:题目的思想是可以转移的,So,这道题也要记录这三个东西,分别用d[i][j],max[i][j],min[i][j]分别记录结点i到结点i的第2^j个父亲路径上的最大差值,最大值,最小值。在dfs的时候和f[i][0]一起初始化d[i][0],max[i][0],min[i][0],在于f数组一起算出其他值,简单至极:
for (int j=1;j<=18;j++){ for (int i=1;i<=n;i++){ f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; max[i][j]=maxx(max[i][j-1],max[f[i][j-1]][j-1]); min[i][j]=minn(min[i][j-1],min[f[i][j-1]][j-1]); d[1][i][j]=maxx(maxx(d[1][i][j-1],d[1][f[i][j-1]][j-1]),max[f[i][j-1]][j-1]-min[i][j-1]); d[2][i][j]=maxx(maxx(d[2][i][j-1],d[2][f[i][j-1]][j-1]),max[i][j-1]-min[f[i][j-1]][j-1]); } }
之后lca时,同时算出两个结点到lca的最大差值,出发结点到lca的最小值,结束结点到lca的最大值,方法在很简单,结点在往上跳的时候,max,min,就去当前和跳跃的这段中的较小或较大值,至于d,就取当前的d,跳跃的这段的d,以及跳跃段的最大值减去当前段的最小值,这三个量的最大值(←有一种似曾相识的感觉),注意两个结点都要搞一下。
最后输出max(两个结点到lca的最大差值,结束结点到lca的最大值-出发结点到lca的最小值)
别忘了,杨子又曰过:题目的套路都是一样一样的。So,最大差值又有两个方向,又要写两个d,一个从下到上,一个从上到下。
OK,完事
c++代码:
#include <stdio.h>
using namespace std;
int c[200005],head[200005],tin[200005],tout[200005];
int f[200005][20],max[200005][20],min[200005][20],d[3][200005][20];
int nedge=1,cnt=0,d1,d2,max_,min_;
int maxx(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int minn(int a,int b){
return a<b?a:b;
}
struct Edge{
int next,to;
}edge[200005];
void addedge(int a,int b){
edge[nedge].to=b;
edge[nedge].next=head[a];
head[a]=nedge++;
}
void dfs(int k,int fa){
f[k][0]=fa;
max[k][0]=maxx(c[k],c[fa]);
min[k][0]=minn(c[k],c[fa]);
d[1][k][0]=maxx(c[fa]-c[k],0);
d[2][k][0]=maxx(c[k]-c[fa],0);
tin[k]=++cnt;
for (int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if (v==fa) continue;
dfs(v,k);
}
tout[k]=cnt;
}
int anc(int x,int y){
return tin[x]<=tin[y] && tout[x]>=tout[y];
}
int lca(
4000
int x,int y){
max_=c[x];
min_=c[x];
d1=0;
d2=0;
if (anc(x,y)) return x;
for (int i=18;i>=0;i--){
if (!anc(f[x][i],y)){
d1=maxx(maxx(d1,d[1][x][i]),max[x][i]-min_);
d2=maxx(maxx(d2,d[2][x][i]),max_-min[x][i]);
max_=maxx(max_,max[x][i]);
min_=minn(min_,min[x][i]);
x=f[x][i];
}
}
d1=maxx(maxx(d1,d[1][x][0]),max[x][0]-min_);
d2=maxx(maxx(d2,d[2][x][0]),max_-min[x][0]);
max_=maxx(max_,max[x][0]);
min_=minn(min_,min[x][0]);
return f[x][0];
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++){
head[i]=-1;
scanf("%d",&c[i]);
}
for (int i=1;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
dfs(1,1);
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=18;j++){
f[i][j]=1;
}
}
for (int j=1;j<=18;j++){ for (int i=1;i<=n;i++){ f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; max[i][j]=maxx(max[i][j-1],max[f[i][j-1]][j-1]); min[i][j]=minn(min[i][j-1],min[f[i][j-1]][j-1]); d[1][i][j]=maxx(maxx(d[1][i][j-1],d[1][f[i][j-1]][j-1]),max[f[i][j-1]][j-1]-min[i][j-1]); d[2][i][j]=maxx(maxx(d[2][i][j-1],d[2][f[i][j-1]][j-1]),max[i][j-1]-min[f[i][j-1]][j-1]); } }
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
int l=lca(x,y);
int xmin,xd1,ymax,yd2;
xmin=min_;
xd1=d1;
//printf("x: %d, %d\n", xmin, xd1);
l=lca(y,x);
ymax=max_;
yd2=d2;
//printf("y: %d, %d\n", ymax, yd2);
int res=maxx(maxx(xd1,yd2),ymax-xmin);
//cout<<res<<endl;
printf("%d\n", res);
}
return 0;
}
做完的童鞋请看【codevs3306】水果姐逛水果街Ⅲ
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