第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛 L 用来作弊的药水 （唯一分解定理 和 哈希+快速幂）

在一个风雨交加的夜晚，来自异世界的不愿透露姓名的TMK同学获得了两种超强药水A、B。根据说明书，TMK知道了这两种药水的作用：
    (1)药水A能使人的生命值提高，每饮用1个单位能使他生命值变成原来的x倍，即每饮用p个单位能使他的生命值变成原来的x^p(x的p次方)倍。
    (2)药水B能使人的能量值提高，每饮用1个单位能使他能量值变成原来的y倍，即每饮用q个单位能使他的能量值变成原来的y^q(y的q次方)倍。
    于是TMK迫不及待地喝下了所有的a个单位的药水A和b个单位的药水B，他立马体会到了自己能力的超强变化，然后他看了接下来的说明书：
    药水A和药水B能互相抑制对方的负面效果，一旦生命值提升的倍数和能量值提升的倍数不相等，那么在五个小时后将会发生非常严重的后果。
    于是TMK同学慌了，他想知道自己提升的生命值和能量值的倍数是否相等，由于他非常慌张，所以他把计算的重任交给你了。
作为埃森哲公司的一员，你觉得这个问题很简单，这得益于埃森哲公司分享知识的文化。

   分享知识已成为埃森哲源远流长的文化。
   埃森哲公司在帮助客户进行行之有效的知识管理的同时，它的管理层在其内部也进行了成功的知识管理的实践。如今，在埃森哲，分享知识已成为其源远流长的文化。在很大程度上，埃森哲公司的成功得益于其强大的知识管理系统。

输入描述:
第一行一个整数T，代表有T组数据。(1<=T<=5000)
每组数据仅一行，包含四个整数x,a,y,b，意义为题目描述。(1<=x,a,y,b<=10^9)
输出描述:
每组数据输出一行"Yes"或"No"(不包含双引号)，表示TMK提升的生命值和能量值的倍数是否相等，相等为"Yes"，不相等为"No"。
示例1
输入
4
2 20 4 10
20 20 20 20
20 21 21 20
32768 32768 1048576 24576
输出
Yes
Yes
No
Yes
题意：求x^p与y^q是否相等
思路：1.利用唯一分解定理，和幂的乘法，x^p y^q如果相等的话，2者的因子和因子的幂应该是完全相同的，且最后除掉所有的因子结果为1#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll cal(ll &a,ll b)
{
int cnt=0;
while(a%b==0){
a=a/b;
cnt++;
}
return cnt;
}
int main()
{
ll t,x,p,y,q;
cin>>t;
while(t--)
{
bool flag=true;
cin>>x>>p>>y>>q;
for(ll i=2;i*i<=x||i*i<=y;i++)
{
int a=0,b=0;
if(x%i==0) a=cal(x,i)*p;
if(y%i==0) b=cal(y,i)*q;
if(a!=b){
flag=false;
break;
}
}
if(flag&&(x!=1||y!=1)) flag=false;
if(flag) cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}
2.对两个值进行哈希，可以用快速幂，一次可能有误差， 多哈希几次，判定错误的概率就几乎为0了#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
using namespace std;

int n, m, T, kase = 1;

ll qmod(ll x, ll n, ll mod) {
ll ans = 1;
while(n) {
if(n & 1) ans = ans * x % mod;
x = x * x % mod;
n >>= 1;
}
return ans;
}

int main() {
ll x, y, p, q;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%lld %lld %lld %lld", &x, &y, &p, &q);
int flag = 1;
for(ll i = 1; i <= 100; i++) {
ll mod = rand() + 1;
ll c1 = qmod(x, y, mod);
ll c2 = qmod(p, q, mod);
if(c1 != c2) flag = 0;
}
if(flag) cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
}
return 0;
}3.当时比赛想到了取对数，但是因为自己的数学太渣，没有实现
代码来源https://blog.csdn.net/feng_zhiyu/article/details/79684738#include <bits/stdc++.h>
#include <cmath>
using namespace std;

#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define memc(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++) ///[a,n)
#define pb push_back
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define fre freopen("in.txt","r",stdin)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uint;
const double PI=acos(-1.0);
const double E=2.718281828459045;
const double eps=1e-3;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e8+7;
const int N=1234+5;
const ll maxn=1e6+5;
const int dir[4][2]= {-1,0,1,0,0,-1,0,1};
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
double x,a,y,b;
scanf("%lf %lf %lf %lf",&x,&a,&y,&b);
double tmp1=1.0*a*log10(x);
double tmp2=1.0*b*log10(y);
if(fabs(tmp1-tmp2)<eps) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}