炮兵阵地（状态压缩dp)

炮兵阵地

时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB难度：6描述司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 



如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。输入第一行输出数据测试组数X（0<X<100）
接下来每组测试数据的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。0<=N <= 100；0<=M <= 10。输出每组测试数据输出仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
样例输入

1
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出

6

状态压缩问题（不大懂，学习一下）
思路方法来自点击打开链接

首先分析一下这个题目：
对于某一点（i，j）放置与不放置炮兵问题，相关的点是mp[i][j]（平原和山地不同），还有就是i－1的放置情况和i－2的放置情况
而i－1和i－2行的情况影响着下一行放置与不放置的问题和放置多少的问题。
1.状态压缩：
    每一个位置两种状态，即可以用01来表示，即可以表示成一个数字（二进制转化为十进制）常用灵活转化

    每个位置放置与不放置也是两种状态可以用01表示最后转化为一个十进制的数字

2.如何多层for去对应一个个点复杂度太高，而通过状态压缩后的数字来进行对比。（&运算，逐位比较）
    for循环十进制数字转化为二进制，判断：

        （1）左右一位和两位没有炮兵  （2）该地方为平原

3.首先我们单纯的寻找在所有的点都是平原的情况下的可行解
4.再把可行解与地形情况作对比，与运算寻找&值0&1=＝0 （平原可放）， 1 & 0 ＝＝ 0（高地不可放），0&0 ＝＝0（平原不放），都是可行的。1&1 ＝＝ 1，不可行
4.第i行的放置状态不可以与i－1行和i－2行冲突
推出对应的递推式子是
dp[i][j][k] = dp[i-1][k][l] + state_num[j]与当前值的最大
i表示第i行，j表示i行的当前状态，k表示i－1行的状态，l表示i－2的当前状态，state_num[j]表示当时j状态所放置的炮兵数

重点，先找状态压缩后的可行解，然后与限制条件对比，找出符合的情况，求递推公式。
  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
const int M = 11;

int state
;
int state_num
;
int mp
;
int dp

;
int sum_s;

bool cmp(int a, int b)
{
if((a&b) == 0) return true; // 此处注意 == 的优先级高于&运算
else return false;
}

void find_state(int m)//寻找放置炮兵的可行解
{
sum_s = 0;
for(int i = 0; i < (1<<m); i++ )
{
if((i&(i<<1))==0 && (i&(i<<2))==0) //先随左边放
{
//cout << sum_s <<endl;
state[sum_s] = i;
state_num[sum_s] = 0;
for(int j = 1; j <= state[sum_s]; j=(j<<1))
{
if(j&state[sum_s]) state_num[sum_s]++;//判断第i位（倒数）是否为1，也就是求放置炮兵的总数
}
sum_s ++;
}
}
}

int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(mp, 0, sizeof(mp));
memset(state, 0, sizeof(state));
memset(state_num, 0, sizeof(state_num));
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
find_state(m);
//cout << sum_s <<endl;
if(n == 0)
{
cout << "0" << endl;
continue;
}

char c;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
getchar();
for(int j = 0; j < m; j++)
{
cin >> c;
if(c == 'H') mp[i] += (1<<j);  //这样算出的mp是逆序的，但不影响最终结果
}
//cout << mp[i] << endl;
}

int ans = -1;
for(int i = 0; i < sum_s; i++)
{
//cout << mp[1] << " " << state[i] <<" "<< (mp[1] & state[i]) << endl;
if(cmp(mp[1], state[i]))//合适
{
//cout << "enable" << i << endl;
dp[1][i][0] = max(dp[1][i][0], state_num[i]);
if(n == 1) ans = max(dp[1][i][0], ans);
}
}
if(n >= 2)
{
for(int i = 0; i < sum_s; i++)
{
if(!cmp(mp[2], state[i])) continue;
for(int j = 0; j < sum_s; j++)
{
if(!cmp(state[i], state[j])) continue;
dp[2][i][j] = max(dp[2][i][j], dp[1][j][0]+state_num[i]);
if(n == 2) ans = max(ans, dp[2][i][j]);
}
}
}

if(n > 2)
{
for(int k = 3; k <= n; k++)
{
for(int i = 0; i < sum_s; i++) //第k行
{
if(!cmp(mp[k], state[i])) continue;
for(int j = 0; j < sum_s; j++) //k-1行
{
if(!cmp(state[i], state[j])) continue;
for(int l = 0; l < sum_s; l++)
{
if(!cmp(state[i], state[l])) continue;
if(!cmp(state[j], state[l])) continue;
dp[k][i][j] = max(dp[k][i][j], dp[k-1][j][l] + state_num[i]);
if(k == n) ans = max(dp[k][i][j], ans);
}
}
}
}
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}