计蒜客习题：节点的最近公共祖先

问题描述

树是一种很常见的数据结构。现在蒜头君面临一个问题，在一个有 n 个节点的树上，节点编号分别是1…n。蒜头想知道一些节点之间的最近公共祖先是那些节点。

输入格式

第一行输入一个整数 n（2≤n≤10,000），表示树上有 n 个节点。

接下来的 n−1 行，每行输入俩个整数 a，b（1≤a,b≤n）代表节点 a，b 之间有一条 a 到 b 边，a 是 b 的父亲。

接下来输入一个整数 q，代表蒜头君的 q 次提问。（1≤q≤1,000）

接下来的 q 行，每行输入俩个整数 c，d（1≤c,d≤n）代表询问 c，d 俩个节点的最近公共祖先。

输出格式

对于每次询问，输出公共祖先的节点编号，占一行。

样例输入

5

1 2

2 3

1 4

2 5

2

3 4

3 5

样例输出

1

2

AC代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAX_N=100000;
const int MAX_M=1000000;
int isleave[100050];
struct edge{
int v,next;
}E[MAX_M];
int p[MAX_N],eid;
void init(){
memset(p,-1,sizeof(p));
memset(isleave,0,sizeof(isleave));
eid=0;
}
void insert(int u,int v){
E[eid].v=v;
E[eid].next=p[u];
p[u]=eid++;
}
int d[MAX_N],fa[MAX_N][20];
void dfs(int u){
for(int i=p[u];i!=-1;i=E[i].next){
if(d[E[i].v]==-1){
d[E[i].v]=d[u]+1;
fa[E[i].v][0]=u;
dfs(E[i].v);
}
}

}

int lca(int x,int y){
int i,j;
if(d[x]<d[y]){
swap(x,y);
}
for(i=0;(1<<i)<=d[x];i++);
i--;
for(j=i;j>=0;j--){
if(d[x]-(1<<j)>=d[y]){
x=fa[x][j];
}
}
if(x==y){
return x;
}
for( j=i;j>=0;j--)
{
if(fa[x][j]!=fa[y][j]){
x=fa[x][j];
y=fa[y][j];
}
}
return fa[x][0];
}
int main() {
int n;
init();
cin>>n;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
insert(u,v);
insert(v,u);
isleave[v]=1;
}
memset(d,-1,sizeof(d));
int root;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(isleave[i]==0){
root=i;
break;
}
}
d[root]=1;
dfs(root);
for(int level=1;(1<<level)<=n;level++){
for(int i=1;i<=n;i++){
fa[i][level]=fa[fa[i][level-1]][level-1];
}
}
int q;
cin>>q;
while(q--){
int a,b;
cin>>a>>b;
cout<<lca(a,b)<<endl;
}
return 0;
}