51nod 1109 —— 01组成的N的倍数

 01组成的N的倍数
给定一个自然数N，找出一个M，使得M > 0且M是N的倍数，并且M的10进制表示只包含0或1。求最小的M。
例如：N = 4，M = 100。
Input 输入1个数N。(1 <= N <= 10^6) Output 输出符合条件的最小的M。 Sample Input

4

Sample Output

100

解题思路：
      题中只说明数据范围为M>0，而没有给出上限，所以有可能就是M值上限很大，可能远超long long。因此只简单模拟包括0和1的十进制数来判断是否是n的倍数不现实。因为n值为1e6，远小于int上限，又一个数若是n的倍数，则其对n取余为0且余数范围又不大。所以考虑用字符串加余数判断来进行搜索。
      搜索过程中可以加以剪枝来优化，具体就是说，如果过程中有一个余数第二次出现了，那么这个数往后延伸出来的数是没有意义的（即延伸出来的数肯定不是最小的n的倍数）。具体看代码。
        其实也就是假设在你知道最小倍数的情况下模拟除法过程。

代码如下：#include<iostream> //string字符串需要用cout输出
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;

int book[1000010], n; //book标记余数是否出现

struct node
{
string str;
int num;
};

void bfs()
{
queue<node>Q;
node st, en;

st.str = "1"; st.num = 1%n;
book[st.num] = 1; //因为十进制数第一位不可能为0，
Q.push(st); //所以将1加入队列来延伸

while( !Q.empty() )
{
st = Q.front();
Q.pop();
if( st.num == 0 )
{
cout<<st.str<<endl;
return ;
}

en.str = st.str + '0';
en.num = (st.num*10)%n; //将余数乘10再计算
if( !book[en.num] )
{
book[en.num] = 1;
Q.push(en);
}

en.str = st.str + '1';
en.num = (st.num*10+1)%n; //将余数乘10加1在计算
if( !book[en.num] )
{
book[en.num] = 1;
Q.push(en);
}
}
}

int main()
{
while( ~scanf("%d",&n) )
{
if( n == 1 ) //若n为1直接输出
printf("1\n");
else
{
memset(book,0,sizeof(book));
bfs(); //搜索判断
}
}
return 0;
}