luogu P1962 斐波那契数列（矩阵快速幂）

小蒟蒻wddwjlss第一次写博客，可(ken)能(ding)有写的不好的不对的地方，还请各位神犇多多指教
题意：给定一个n，求斐波那契数列的第n项
这是一道很不错的矩阵快速幂练习题
想用普通递推骗过的同学，请看数据范围（貌似有一种高级的递推方法，不过本蒟蒻并不会）
想必看这篇博客的同学都已经学会了矩阵快速幂(模板见luogu P3390)，在此只作简单介绍。矩阵快速幂，就是求一个矩阵的n次幂，简单点来说就是快速幂中数的乘法换成矩阵的乘法。话不多说，上代码：//这里矩阵用结构体来储存
node mul(node x,node y) //矩阵的乘法
{
node c;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
c.m[i][j]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=n;k++)
c.m[i][j]=c.m[i][j]%mod+x.m[i][k]*y.m[k][j]%mod;
return c; //返回的也是一个矩阵
}
node ksm(node x,long long y)
{
node ans=e;//e矩阵是一个当行列相等时为1，否则为0的矩阵（单位矩阵），满足矩阵a*e=a，大家可以根据矩阵乘法性质来想一下
while(y)
{
if(y&1)
ans=mul(ans,x);
x=mul(x,x);
y>>=1;
}
return ans;
}附：矩阵乘法公式




斐波那契数列和矩阵又有什么关系呢？请看下图



虽然图画的非常丑陋，但是我们惊奇地发现：



f1,f2都=1，所以我们暴力的给f1，f2和要乘的矩阵赋上值跑一遍矩阵快速幂，最后输出fn就可以了
完整代码附上：#include<iostream>
#include<cstring>
const int mod=1000000007;
using namespace std;
struct node{
long long m[101][101];
}a,e;
long long n,p;
node mul(node x,node y)
{
node c;
for(int i=1;i<=2;i++)//注意这个地方是2，当时因为写的n挂了好几次
for(int j=1;j<=2;j++)
c.m[i][j]=0;
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
c.m[i][j]=(c.m[i][j]%mod+(x.m[i][k]%mod*y.m[k][j]%mod)%mod)%mod;
return c;
}
node ksm(node x,long long y) //快速幂
{
node ans=e;
while(y)
{
if(y&1)
ans=mul(ans,x);
x=mul(x,x);
y>>=1;
}
return ans;
}
node g;//初始矩阵（f1，f2）
int main()
{
cin>>n;
if(n==1)//小特判，可能没用
{
cout<<"1";
return 0;
}
for(int i=1;i<=2;i++)
e.m[i][i]=1;
a.m[1][1]=1;//要跑快速幂的矩阵
a.m[1][2]=1;
a.m[2][1]=1;
g.m[1][1]=1;
g.m[2][1]=1;
node num=ksm(a,n-2);
num=mul(num,g);
cout<<num.m[1][1];
return 0;
}