bzoj4568: [Scoi2016]幸运数字【线性基+倍增】

Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整

数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一

条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2

11 5 7 9

1 2

1 3

1 4

2 3

1 4

Sample Output

14

11

解题思路：

直接倍增维护线性基，求答案时将消元成独立数再亦或即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll getll()
{
ll i=0,f=1;char c;
for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
if(c=='-')f=-1,c=getchar();
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
return i*f;
}
const int N=20005;
int n,m,fa
[16],dep
;
int tot,first
,nxt[N<<1],to[N<<1];
struct node
{
ll base[60];
node(){memset(base,0,sizeof(base));}
inline void insert(ll x)
{
for(int i=59;i>=0;i--)if(x&(1ll<<i))
{
if(!base[i]){base[i]=x;break;}
else x^=base[i];
}
}
inline void merge(node b)
{
for(int i=0;i<60;i++)
if(b.base[i])insert(b.base[i]);
}
inline ll get_mx()
{
for(int i=0;i<60;i++)if(base[i])
for(int j=i+1;j<60;j++)if(base[j]&(1ll<<i))
base[j]^=base[i];
ll res=0;
for(int i=0;i<60;i++)res^=base[i];
return res;
}
}a
[16];
void add(int x,int y)
{
nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y;
}
void dfs(int u)
{
for(int i=1;i<=15;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
for(int i=1;i<=15;i++)a[u][i]=a[u][i-1],a[u][i].merge(a[fa[u][i-1]][i-1]);
for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
{
int v=to[e];
if(v==fa[u][0])continue;
fa[v][
12c18
0]=u,dep[v]=dep[u]+1;
dfs(v);
}
}
void solve(int x,int y)
{
node res;
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
int det=dep[x]-dep[y];
for(int i=0;i<=15;i++)
if(det&(1<<i))res.merge(a[x][i]),x=fa[x][i];
for(int i=15;i>=0;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
res.merge(a[x][i]),res.merge(a[y][i]);
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
}
if(x==y)res.merge(a[x][0]);
else res.merge(a[x][1]),res.merge(a[y][0]);
cout<<res.get_mx()<<'\n';
}
int main()
{
//freopen("lx.in","r",stdin);
int x,y;
n=getll(),m=getll();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i][0].insert(getll());
for(int i=1;i<n;i++)
{
x=getll(),y=getll();
add(x,y),add(y,x);
}
dfs(1);
while(m--)
{
x=getll(),y=getll();
solve(x,y);
}
return 0;
}