栈—输出栈的次序总数

问题描述：宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n，栈A的深度大于n。 现在可以进行两种操作： 1. 进栈操作push 2. 出栈操作pop 使用这2个操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列。 例如，对于一个操作数序列1 2 3，那么出栈序列为： （1）1 2 3 （2）3 2 1 （3）2 1 3 （4）2 3 1 （5）1 3 2 现在对于任意一个N，输入端的数据一定是1，2，3...N。求出可能出现的输出端数据序列的种数。输入：
第一行为一个数字T，表示有T组数据。 每组数据只含一个整数n（1≤n≤9）

输出：
对于每组数据，输出可能得到的输出序列的总数目。

输入样式：
1
3
输出样式：
5
解题原理：

这里用了栈里面的总次序的一个数学公式，

，其中cnt就是我们要求的总次数，而n是指一个栈中存在几个数。
我将这个经过化解后，得到cnt=[(2n)!/(n!*n!)]/(n+1).因此我写了一个factorial来专门处理阶乘。然后用c语言写出这个式子，运算即可。
代码：#include<stdio.h>
long long int factorial(int n)
{
long long int sum=1;

for (int i=1;i<=n;i++){
sum*=i;
}
return sum;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d",&m);
while(m--){
scanf("%d",&n);
long long int sum;
sum=factorial(2*n)/(factorial(n)*factorial(n));
sum=sum/(n+1);
printf("%lld\n",sum);
}

return 0;

}