NOIP--螺旋矩阵(技巧+模拟)
2018-03-24 10:49
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问题 C: 螺旋矩阵
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题目描述
一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成:从矩阵的左上角(第1行第1列)出发,初始时向右移动;如果前方是未曾经过的格子,则继续前进,否则右转;重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序,在格子中依次填入1,2,3,...,n2,便构成了一个螺旋矩阵。
下图是一个n=4时的螺旋矩阵。
现给出矩阵大小n以及i和j,请你求出该矩阵中第i行第j列的数是多少。
输入
输入共一行,包含三个整数 n,i,j,每两个整数之间用一个空格隔开,分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。1≤n≤30000,1≤i≤n,1≤j≤n
输出
输出共一行,包含一个整数,表示相应矩阵中第i行第j列的数。样例输入
4 2 3
样例输出
14
题解:数据量30000,所以直接模拟的话肯定是不行的,所以需要一些技巧。对于这个矩阵,如果直接找i,j的数字是多少,我还真不好找,但是如果它是在最外层的话,就好找多了(如洋葱一样,层层螺旋进去,那么我们就把心给剥出来),当这个i行j列不是最外层的时候,可把这个n阶矩阵转换成一个n-2阶的矩阵,此时i行j列就变成了此时的i-1行j-1列,第一行第一列的元素就变成了原本的a[1][1]+4*n-4,最终变成最外层后再分四种情况好好分析一下就可以了。#include<stdio.h>
#include <algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){if(!b)return a;return gcd(b,a%b);}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);}
inline ll inv2(ll b){return b==1?1:(mod-mod/b)*inv2(mod%b)%mod;}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;}
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*f;}
int main ()
{
ll n,a,b;
n=read();
a=read();
b=read();
ll ans=1;
while(a!=n && b!=n && a>1 && b>1)
{
a--;b--;
ans+=(4*(n-1));
n-=2;
}
if(a==1)
ans+=b-1;
else if(a>1 && a!=n)
{
if(b==1)
ans+=(4*n-5-a+2);
else
ans+=(n+a-2);
}
else
ans+=(3*n-2-b);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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