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洛谷 P1064 金明的预算方案（背包dp）

2018-03-23 09:18 218 查看

一道略有变形的01背包问题

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1064

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

这道题开始做的时候以为必须要把附件买完才能买主件，结果一顿乱搞交上去wa了，仔细读题才发现可一只选择一样附件。于是修改了一番就AC了。

做法：和01背包差不多，只不过这个题的决策多了几个，达到5个：

0.不买

1.只卖主件

2.买主件和附件1

3.买主件和附件2

4.买主件和附件1、附件2

于是我用
v[i][0]
表示主件的价值
v[i][1],v[i][2]
表示对应的附件1和附件2的价值，重要度同理。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N,m,v1,p1,q1;
int v[10005][3],p[10005][3];
int z[10005][3],dp[30000]={0};
int main(){
scanf("%d %d",&N,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d %d",&v1,&p1,&q1);
if(q1==0){
v[i][0]=v1;
p[i][0]=p1;
}
else{
if(v[q1][1]==0){
v[q1][1]=v1;
p[q1][1]=p1;
}
else{
v[q1][2]=v1;
p[q1][2]=p1;
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
z[i][0]=v[i][0]*p[i][0];
z[i][1]=v[i][1]*p[i][1];
z[i][2]=v[i][2]*p[i][2];//计算“费用“
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=N;j>=0;j--){//以下是决策过程
if(j>=v[i][0]+v[i][1]+v[i][2])//主件+附件1+附件2
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][0]-v[i][1]-v[i][2]]+z[i][0]+z[i][1]+z[i][2]);
if(j>=v[i][0]+v[i][1])//主件+附件1
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][0]-v[i][1]]+z[i][0]+z[i][1]);
if(j>=v[i][0]+v[i][2])//主件+附件2
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][0]-v[i][2]]+z[i][0]+z[i][2]);
if(j>=v[i][0])//主件
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][0]]+z[i][0]);
}
}
printf("%d\n",dp
);
return 0;
}

总结：只要掌握了这一类题的思路，就不困难，还有，都提要仔细

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