[bzoj 4976]宝石镶嵌
2018-03-23 07:58
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魔法师小Q拥有n个宝石,每个宝石的魔力依次为w_1,w_2,…,w_n。他想把这些宝石镶嵌到自己的法杖上,来提升法杖的威力。不幸的是,小Q的法杖上宝石镶嵌栏太少了,他必须扔掉k个宝石才能将剩下的宝石镶嵌上去。法杖的威力等于镶嵌在上面的所有宝石的魔力按位做或(OR)运算的结果,请写一个程序帮助小Q做出最佳的选择,使得法杖的威力最大。
好吧,这道题看到或运算,就应该想到跟二进制有关。我们发现,由于或运算的特殊性,只用有一位有1就可以了。那我们只要判断一下,如果总的数的个数-k大于有1的位数的个数,那就说明扔掉k个宝石后对总的或和无影响,所以就只要输出总的或和就行了。
但如果不满足条件呢?,就dp,因为如果不满足条件,那么n小于k+有1的位数的个数,也就是说n<117,因为一个数只能有17位二进制数。f[i][j],i表示前i个数,j表示它的或和,f[i][j]就表示前i个数用了多少个数。那我们就知道如果它们的或和相等,那用的数越少越好,为什么,因为更能满足题目的条件啊。那这道题就解决了。
好吧,这道题看到或运算,就应该想到跟二进制有关。我们发现,由于或运算的特殊性,只用有一位有1就可以了。那我们只要判断一下,如果总的数的个数-k大于有1的位数的个数,那就说明扔掉k个宝石后对总的或和无影响,所以就只要输出总的或和就行了。
但如果不满足条件呢?,就dp,因为如果不满足条件,那么n小于k+有1的位数的个数,也就是说n<117,因为一个数只能有17位二进制数。f[i][j],i表示前i个数,j表示它的或和,f[i][j]就表示前i个数用了多少个数。那我们就知道如果它们的或和相等,那用的数越少越好,为什么,因为更能满足题目的条件啊。那这道题就解决了。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstdlib> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int a[110000]; int f[120][(1<<17)]; bool v[20]; int main() { int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); int ss=0; for(int j=0;j<17;j++) { if((a[i]&(1<<j))>0)v[j]=true; } } int ans=0,s2=0; for(int i=0;i<17;i++) { if(v[i]==true)s2++,ans|=(1<<(i)); } if(n-s2>=k){printf("%d\n",ans);return 0;} memset(f,inf,sizeof(f)); f[0][0]=0; for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<(1<<17);j++) { if(f[i][j]!=inf) { f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]); f[i+1][j|a[i+1]]=min(f[i+1][j|a[i+1]],f[i][j]+1); } } } for(int i=(1<<17)-1;i>=0;i--) { if(f [i]<=n-k){printf("%d\n",i);return 0;} } }
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