[BZOJ2734][HNOI2012]集合选数-状压DP
2018-03-23 00:52
218 查看
集合选数
Description
《集合论与图论》这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何求出{1, 2,…, n} 的满足上述约束条件的子集的个数(只需输出对 1,000,000,001 取模的结果),现在这个问题就交给你了。Input
只有一行,其中有一个正整数 n,30%的数据满足 n≤20。Output
仅包含一个正整数,表示{1, 2,…, n}有多少个满足上述约束条件 的子集。Sample Input
4Sample Output
8HINT
【样例解释】
有8 个集合满足要求,分别是空集,{1},{1,4},{2},{2,3},{3},{3,4},{4}。Source
day2这题的思路很神奇啊……
虽然不是太难想
思路:
考虑列出一张表格:
- | - | - | - | - |
---|---|---|---|---|
1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
3 | 6 | 12 | 24 | 48 |
9 | 18 | 36 | 72 | 144 |
此时,题目等价于从表格中选一些数,满足选了某个数就不能选其下方和左边的数。
由于log2n≤17,log3n≤11log2n≤17,log3n≤11,这样的方案可以通过很简单的状压dp统计。
于是,对于左上角放上所有不被22和33整除的数,分别做状压dp并将方案乘起来,便能得到最终答案!
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=100009; const int M=19; const int K=150000; const ll md=1e9+1; ll f[2][K]; bool vis ; int n,g[M][M],border[M]; inline ll work(int x) { int h=0; for(int i=1,v=x;v<=n;i++,v*=2) { h=i;vis[v]=1; for(int j=1,vj=v;vj<=n;j++,vj*=3) border[h]=j,vis[vj]=1; } f[0][1]=0; f[0][0]=border[0]=border[h+1]=1; for(int i=1;i<=h+1;i++) { for(int k=0,ek=1<<border[i];k<ek;k++) f[i&1][k]=0; for(int j=0,ej=1<<border[i-1];j<ej;j++) if(f[i&1^1][j]) for(int k=0,ek=1<<border[i];k<ek;k++) if(!(j&k) && !(k&(k<<1))) (f[i&1][k]+=f[i&1^1][j])%=md; } return f[h&1^1][0]; } int main() { scanf("%d",&n); ll ans=1; for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) (ans*=work(i))%=md; printf("%lld\n",ans); return 0; }
相关文章推荐
- bzoj2734 [HNOI2012]集合选数(状压DP)
- [BZOJ2734][HNOI2012]集合选数(状压DP)
- bzoj 2734: [HNOI2012]集合选数 状压dp
- bzoj 2734: 2734: [HNOI2012]集合选数 (状压DP)
- bzoj2734:[HNOI2012]集合选数(状压DP)
- BZOJ 2734: [HNOI2012]集合选数 [DP 状压 转化]
- BZOJ 2734: [HNOI2012]集合选数( 状压dp )
- BZOJ2734 HNOI2012集合选数(状压dp)
- BZOJ 2734 [HNOI2012]集合选数 状压+思路
- 【BZOJ 2734】[HNOI2012]集合选数 状压dp
- bzoj2734: [HNOI2012]集合选数 压状dp
- 2734: [HNOI2012]集合选数 (状压dp)
- (bzoj 2734 [HNOI2012]集合选数)<状压DP>
- BZOJ2734 [HNOI2012]集合选数
- bzoj 2734 [HNOI2012]集合选数 dp
- bzoj2734: [HNOI2012]集合选数
- 【BZOJ】2734: [HNOI2012]集合选数
- [BZOJ]2734 [HNOI2012] 集合选数 状压DP 思路神题
- [HNOI2012][BZOJ2734] 集合选数|状态压缩动态规划|思路题
- [ DP ] [ HNOI2012 ] BZOJ2734